Il faut éviter ce genre de choses
"dérivations ( pour J P ou Océanes )" , surtout deux fois de suite.
En attendant une réponse d'OcéanE , je te souhaite bon courage,
comme elle t'aurait si bien dit.

Gho

x au cube = x^3

Soit a un réel. On considère la fonction f définie sur R par f(x)=ax^3
+ x² - x/6
1) On suppose que a = -1. Démontrer que f admet 2 extremums atteints
pour
les 2 réels qu'on notera x1 et x2
On suppose x1<x2. Présicer la nature de l'extremum obtenu en x1

2) Rependre la question 1 pour a =1
3) Combien la fonction présente-t-elle d'extremums pour a=-2 ?
4) Combien la fonction présente-t-elle d'extremums pour a=0 ?
5) Pour quelles valeur du reel a la fonction f admet-elle deux extremums
?  

AIDE MOI SVP

Tu sais comme Ghostux te l'a fait remarquer, il n'y a pas
de raison de sembler exclure certains des réponses.
Cela peut être vexant pour eux et ne se justifie en rien.

1)
f(x) = ax³ + x² - (x/6)
Si a = -1:
f(x) = -x³ + x² - (x/6)

f '(x) = -3x² + 2x - (1/6)
f '(x) = 0 pour x = [-1 +/- V(1 - (1/2))]/(-3)
f '(x) = 0 pour x = [1 +/- V(1/2)]/3

x1 = [1 - V(1/2)]/3
x2 = [1 + V(1/2)]/3

f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; x1[ -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = x1
f '(x) > 0 pour x dans ]x1 ; x2[ -> f(x) croissante
f '(x) = 0 pour x = x2
f '(x) < 0 pour x dans ]x2 ; oo[ -> f(x) décroissante.

Il y a un minimum de f(x) en x = x1
Il y a un maximum de f(x) en x = x2
-----
2)

f(x) = ax³ + x² - (x/6)
Si a = 1:
f(x) = x³ + x² - (x/6)

f '(x) = 3x² + 2x - (1/6)
f '(x) = 0 pour x = [-1 +/- V(1 + (1/2)]/3
x1 = (-1 - V(3/2))/3
x2 = (-1 + V(3/2))/3

f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; x1[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = x1
f '(x) < 0 pour x dans ]x1 ; x2[ -> f(x) décroissante
f '(x) = 0 pour x = x2
f '(x) > 0 pour x dans ]x2 ; oo[ -> f(x) croissante.

Il y a un maximum de f(x) en x = x1
Il y a un minimum de f(x) en x = x2
-----
3)
f(x) = ax³ + x² - (x/6)
Si a = -2:
f(x) = -2x³ + x² - (x/6)

f '(x) = -6x² + 2x - (1/6)
f '(x) = 0 pour x = [-1 +/- V(1 - 1)]/(-6) = 1/6
x1 = x2 = 1/6
f'(x) = -6(x - (1/6))²

f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 1/6[  -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 1/6
f '(x) < 0 pour x dans ]-1/6 ; oo[ -> f(x) décroissante.

Il n'y a pas d'extremum pour f(x)
-----
4)
f(x) = ax³ + x² - (x/6)
Si a = 0:
f(x) = x² - (x/6)

f '(x) = 2x - (1/6)

f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 1/12[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 1/12
f '(x) > 0 pour x dans ]1/12 ; oo[ -> f(x) est croissante.

Il y a un minimum de f(x) pour x = 1/12
-----
5)
f(x) = ax³ + x² - (x/6)
f '(x) = 3ax² + 2x - (1/6)

3ax² + 2x - (1/6) = 0 pour x = [-1 +/- V(1 + (a/2))]/(3a)

Il y a 2 extrema pour f(x) si 1 + (a/2) > 0 et si a est différent de
0.
donc si a > -2 et si a est différent de 0

Il y a 2 extrema pour f(x) si a est dans ]-2 ; 0[ U ] 0 ; oo[
-----
Sauf distraction.