Bonjour à tous :
Voici un exercice sur les variations de fonction. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Determiner l'emsemble de definition de f puis ses variations.
a. f(x) = 2x4-3x3+(x2/2)+3
b. f(x) = (2x-3)/(2x+4)
c. f(x) = -4/(x-3)
d. f(x) = 2x/(x2-9)
Voila ce que j'ai trouvé:
a. f est derivable sur en tant que fonction polynomiale, définie sur
.
Soit x
,
f'(x) = 4x3-9x2+x
Mais apres je ne sais pas trop comment faire??
b. f est deivable sur \[-2] en tant que fonction rationelle.
Soit x
\[-2],
f'(x) = 2/(2x+4)²
Pour tous réel x
\[-2], (2x+4)² donc f'(x)<0
Ensuite dans le tableau de variation j'ai truvé que f est decroissante sur ]-;-2[ et sur ]-2;+
[
c. f est derivable sur /[3] en tant que fonction rationelle
Soit x
/[3],
f'(x) = 4/(x-3)²
Pour tous réel de x
/[3], (x-3)²>0 donc f'(x)>0.
Dans le tableau j'ai trouvé que f est croissante sur ]-;3] et decroissante sur [3;+
[
d. f est derivable sur \[-3;3] en tant que fonction rationelle.
Soit x
\[-3;3],
f'(x) = -2x²-18/(x²-9)²
Apres je ne sais pas comment faire..
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour, une petite erreur à la première : 8x3-9x2+x, après et bien il faut l'écrire x(8x2-9x+1) trouver les deux racines du polynôme du second degré (1 et 1/8) étudier le signe des deux facteurs, faire un tableau de signes et en déduire les variations de la fonction.
Pour f(x) = (2x-3)/(2x+4), non (u'v-v'u)/v² donne 13/(2x+4)² toujours positif donc la fonction est toujours croissante.
Pour f(x) = -4/(x-3) OK Par contre si tu trouves que la dérivée est toujours positive c'est que la fonction est toujours croissante (et pas décroissante sur [3;+[
Pour f(x) = 2x/(x2-9), OK pour la dérivée. Après il faut étudier son signe et en déduire les variations.
Bonjour,
Pour f(x) = 2x4-3x3+(x²/2)+3
f'(x) = 8x3-9x²+1
= 8x²-9x+1
x1= -1
x2= 1/8
f est decroissante sur ]-;-1[ et sur ]-1;1/8] et croissante sur ]1/8;+
].
Pour f(x) = (2x-3)/(2x+4),
f'(x) = (2(2x+4)-(2x+3)2)/(2x+4)²
= (4x+8-(4x+6))/(2x+4)²
= (4x+8-4x-6)/(2x+4)²
= 2/(2x+4)²
Donc f est croissante ]-;-2] et sur [-2;+
[.
Pour f(x) = -4/(x-3),
f est croissante sur ]-;3] et sur [3;+
[.
Pour f(x) = 2x/(x2-9),
f est croissante sur ]-;-3] et decroissante sur [-3;3] et sur [3;+
[.
Voila est ce que quelqu'un pourrait me corriger s'il vous plait?
Même quand tu recopies, tu réintroduis des fautes ! f'(x)=x(8x2-9x+1) et les racines du polynôme du second de gré sont 1 et 1/8 (pas -1) Tes conclusions sur la croissance ou décroissance de f sont donc fausses, tu n'as pas tenu compte du x qui est devant.
Pour la dernière aussi les conclusions sont fausses. Elle est décroissante partout :
Pour f(x) = 8x3-9x²+x
f est croissante sur ]-infini;1/8] et sur ]1;+infini[ et decroissante sur ]1/8;1].
Est ce bon cette fois?
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