Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Dérivé : Tableau de variation

Posté par
shnyi
18-02-11 à 12:04

Bonjour à tous :

Voici un exercice sur les variations de fonction. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Determiner l'emsemble de definition de f puis ses variations.

a. f(x) = 2x4-3x3+(x2/2)+3
b. f(x) = (2x-3)/(2x+4)
c. f(x) = -4/(x-3)
d. f(x) = 2x/(x2-9)

Voila ce que j'ai trouvé:

a. f est derivable sur en tant que fonction polynomiale, définie sur .
Soit x ,
f'(x) = 4x3-9x2+x

Mais apres je ne sais pas trop comment faire??

b. f est deivable sur \[-2] en tant que fonction rationelle.
Soit x \[-2],
f'(x) = 2/(2x+4)²
Pour tous réel x \[-2], (2x+4)² donc f'(x)<0
Ensuite dans le tableau de variation j'ai truvé que f est decroissante sur ]-;-2[ et sur ]-2;+[

c. f est derivable sur /[3] en tant que fonction rationelle
Soit x /[3],
f'(x) = 4/(x-3)²
Pour tous réel de x /[3], (x-3)²>0 donc f'(x)>0.
Dans le tableau j'ai trouvé que f est croissante sur ]-;3] et decroissante sur [3;+[

d. f est derivable sur \[-3;3] en tant que fonction rationelle.
Soit x \[-3;3],
f'(x) = -2x²-18/(x²-9)²

Apres je ne sais pas comment faire..


Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivé : Tableau de variation 18-02-11 à 12:29

Bonjour, une petite erreur à la première : 8x3-9x2+x, après et bien il faut l'écrire x(8x2-9x+1) trouver les deux racines du polynôme du second degré (1 et 1/8) étudier le signe des deux facteurs, faire un tableau de signes et en déduire les variations de la fonction.
Pour f(x) = (2x-3)/(2x+4), non (u'v-v'u)/v² donne 13/(2x+4)² toujours positif donc la fonction est toujours croissante.
Pour f(x) = -4/(x-3) OK Par contre si tu trouves que la dérivée est toujours positive c'est que la fonction est toujours croissante (et pas décroissante sur [3;+[
Pour f(x) = 2x/(x2-9), OK pour la dérivée. Après il faut étudier son signe et en déduire les variations.

Posté par
shnyi
re : Dérivé : Tableau de variation 18-02-11 à 18:10

Bonjour,

Pour  f(x) = 2x4-3x3+(x²/2)+3
f'(x) = 8x3-9x²+1
      = 8x²-9x+1
x1= -1
x2= 1/8

f est decroissante sur ]-;-1[ et sur ]-1;1/8] et croissante sur ]1/8;+].

Pour  f(x) = (2x-3)/(2x+4),
f'(x) = (2(2x+4)-(2x+3)2)/(2x+4)²
      = (4x+8-(4x+6))/(2x+4)²
      = (4x+8-4x-6)/(2x+4)²
      = 2/(2x+4)²
Donc f est croissante ]-;-2] et sur [-2;+[.

Pour f(x) = -4/(x-3),
f est croissante sur ]-;3] et sur [3;+[.

Pour f(x) = 2x/(x2-9),
f est croissante sur ]-;-3] et decroissante sur [-3;3] et sur [3;+[.

Voila est ce que quelqu'un pourrait me corriger s'il vous plait?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivé : Tableau de variation 18-02-11 à 18:24

Même quand tu recopies, tu réintroduis des fautes ! f'(x)=x(8x2-9x+1) et les racines du polynôme du second de gré sont 1 et 1/8 (pas -1) Tes conclusions sur la croissance ou décroissance de f sont donc fausses, tu n'as pas tenu compte du x qui est devant.

Pour la dernière aussi les conclusions sont fausses. Elle est décroissante partout :

Dérivé : Tableau de variation

Posté par
shnyi
re : Dérivé : Tableau de variation 22-02-11 à 11:40

Pour f(x) = 8x3-9x²+x
f est croissante sur ]-infini;1/8] et sur ]1;+infini[ et decroissante sur ]1/8;1].

Est ce bon cette fois?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivé : Tableau de variation 22-02-11 à 15:50

8x3-9x2+x ?
Dérivé : Tableau de variation
non c'est croissant jusqu'à x=0.06 puis ça décroit jusqu'à x=0.689 et ça croit à nouveau après. Donc pas grand chose à voir avec ce que tu as dit.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !