Please pouvez vous m'aider svp sur ce petit exercice que j'ai
du mal a faire ...
On considère la coube C d'equation y=x²-x+1 et la courbe C'
d'equation y=1/(1+x) .
Il faut démontrer que des 2 courbes se coupent en un point A dont il
faut preciser les coordonnées. Puis demontrer que les courbes C et
C' admettent en ce point A une tangente commune !
Comment faire ?
je sais étudier la position d'1 courbe ms bon ,ca siffit pas !
svp aidez moi
merci d'avance
Pour trouver le point d'interection entre deux courbes (ou 3
ou 4...):
Tu pose un point quelconque A(x,y)
Et tu dit: Pour que A soit un point d'intersection des deux courbes
C et C', il faut que A appartiennent à C
et que A appartiennent à C'
il faut donc que les coordonnée de A (x,y) vérifient l'équation
de C
et de même que (x,y) vérifient l'équation de C'
Tu obtient donc un sytème de 2 équations à deux inconnues que tu résouds
pour avoir les coordonées de A
Ensuite pour démonter que les courbes admettent une tangente commune. Une
méthode peut être de calculer l'équation de la tangente à C
en A.
Puis de calculer l'équation de la tangente à C' en A. Et d'observer
que ces équations sont les même donc que la tangente est commune.
Y'a peut-être plus simple... J'ai pas trop réfléchis...
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