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dérivée
Bonjour, je suis en 1ère S et je bloque sur un exercice sur les dérivées
Soient f la fonction définies sur R par f(x) = x^3 - 3x² + 3x + 4 et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O,
,
).(unités graphiques: 4cm en abscisses et 1 cm en ordonnées).
On veut déterminer les positions relatives de C et de sa tangente T au point d'abscisse 2, c'est-à-dire que l'on veut préciser les intervalles sur lesquels C est au dessus de T et ceux sur lesquels C est en dessous de T.
1. a.Montrer que f est dérivable en 2
b.En déduire une équation de la droite T tangente à C au point d'abscisse 2.
2.Tracer la courbe C et sa tangente T.
3.Soit x un réel quelconque, on appelle M1 (x;y1) le point de C d'abscisse x et M2 (x;y2) le point de la droite T d'abscisses x.
Etudier led positions relatives de C et de T revient à étudier le signe de y1-y2.
En effet, si y1-y2 est plus grand que 0 alors M1 est au-dessus de M2 donc C est au dessus de T.
a.Vérifiez que y1-y2 = (x-2)(x²-x-2).
b.Déduisez-en les positions relatives de C et de T ( on présentera les résultats sous la forme d'un tableau)
J'espère que vous allez arrivé. Je vous remercie d'avance !
Bonsoir momo62,
1. Les fonctions polynomiales sont dérivables sur R ...
2. Equation de la tangente à Mo(Xo, f(Xo)) (lorsqu'elle existe) est :
A toi d'adapter.
2. Faisable sur le forum mais je te laisse faire.
3. a. appartient à C donc
appartient à T donc
donc
3.b Etude du signe du produit (x-2)(x²-x-2)
on peut factoriser x²-x-2 en remarquant que -1 et 2 sont racines de ce polynôme...
Tableau de signes ...
Salut 
Bonjour de me l'avoir expliquez mais montrer que f est dérivable en 2 il faut faire ca je crois di le moi si je me trompe:
f(2+h)-f(2)/h c'est ca ou pas peut tu mexpliquez davantage stp merci quand même
salut
oui on peut faire ca comme ca :
calculer la limite de
(f(2+h)-f(2))/h lorque h tend vers 0.
si la limite existe, c'est a dire que c'est un nombre reel alors oui f est derivable en 2.
Je ne voulais pas créer un nouveau sujet pour rien, c'est pourquoi je pose ma question:
La fonction est: f(x)=(x-1)²/(x+1)²
Je trouve: (-8x-4)/(x+1)^4
Est-ce la bonne réponse ou ai-je fait une erreur?
desole
je pense pas que c'est ca.
on va y aller par etape.
f(x)=u(x)/v(x) avec u(x)=(x-1)^2 et v(x)=(x+1)^2
u'(x)=2*(x-1)
v'(x)=2*(x+1)
donc f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x))^2
donc f'(x)=(2*(x-1)*(x+1)^2-(x-1)^2*2*(x+1))/(x+1)^4
donc f'(x)=2*(x-1)*(x+1)*(x+1-(x-1))/(x+1)^4
f'(x)=2*(x-1)*(x+1)*2/(x+1)^4
donc f'(x)=4*(x-1)/(x+1)^3
pour moi la solution est f'(x)=4*(x-1)/(x+1)^3
Moi j'avais développé, c'est pourquoi j'obtenais ce résultat Je vais réessayer avec ta méthode pour voir ce que j'obtiens.
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