bonsoir


fais tableau de variation de f ...


tu répondras aux questions  A et B !

Bonsoir

Qa : f est un fonction polynôme de degré 3 définie et dérivable sur .

Les limtes au bornes de son domaine de définition sont données par les calculs de limites suivants :



puisque en , la limite d'une fonction pnm est la même que celle de son terme de + haut degré, ici -x³.

De même, on a :



La fonction dérivée première de f , soit f' , est telle que f'(x) = -3x²+3x+6 = 3.(-x²+x+2)

(vérifie que tu trouves pareil)

f croît ou décroit selon le signe de f'(x), soit selon le signe du pnm de degré 2 : -x²+x+2

Le discriminant de ce pnm vaut 1²-(4*-1*2) = 1-(-8) = 9 = 3²
Comme > 0, ça signifie que ce pnm admet 2 racines réelles distinctes qui sont :

;

Ds ces conditions, Le pnm f'(x) = -x²+x+2 est du signe du coeff de son terme de + haut degré (soit -1, le coeff de  -x²) lorsque x prend des valeurs extérieures aux racines de f', dc lorsque
x ]-;-1[ ]2;+[
f'(x) < 0, dc f est strict décroissante sur ces intervalles

et
Le pnm f'(x) = -x²+x+2 est du signe opposé au coeff de son terme de + haut degré (soit -1, le coeff de  -x²) lorsque x prend des valeurs ds l'intervalle borné par les racines de f', dc lorsque
x [-1;2]
f'(x) < 0, dc f est croissante sur cet intervalle.

On a dc le tb de signes suivant :




On voit dc - sur la dernière ligne du tb - que f(x) prend 3 fois la valeur 0 :

- une fois pr x ]-;-1[ puisque f(x) y varie entre + (>0) et (<0)

- une fois pr x [-1;2] puisque f(x) y varie entre (<0) et +11 (>0)

- une fois pr x ]+2;+[ puisque f(x) y varie entre +11 (>0) et - (< 0) .

Par ailleurs, on a f(-1) =   et f(0) = 1 ; on en déduit dc que la solution qui doit appartenir à [-1;2] , appartient de fait à ]-1;0[, puisque f(-1) < 0  et f(0) > 0.

D'accord tt ça ?

A ta disposition si tu as des questions.

La suite demain si tu le souhaites

bonsoir,

j'ai fais le tableau de variation et j'ai trouvé que la courbe est décroissante sur ]-;-1[ croissante sur ]-1;2[ puis décroissante sur ]2;+[

Il manquait un - à la dernière ligne pr -



Je vais essayer d'améliorer ce tb

Il faut fermer l'intervalle du milieu car f est définie et continue sur , et les valeurs de la variable qui annulent f' ne sont pas des valeurs interdites pr f

bonsoir,

je te remercie beaucoup pppa et mdr_non, ceci m'a bien aidée. et ça ma surtout débloquer!

sur demande de pppa :

>> Dhalte : Merci bcp, je me l'enregistre comme modèle

>> Choupine : Souhaite tu que ns traitions la suite

bonsoir, oui je veux bien, c'est très gentil merci.

récréation

soit f la fonction définie sur R par :

(C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal
A le point de (C) d'abscisse 2.
(T) la tangente à (C) au point A.

A. démontrer que l'équation f(x)=0 a trois solutions dans R dont l'une d'elles est telle que -1<<0.
domaine de définition de f : polynôme, donc
f est un polynôme donc est continue et dérivable sur son domaine de définition
dérivée


f(-2) = 3
f(-1) = -2.5
f(2)=11
f(4)=-15
d'après le théorème des valeurs intermédiaires et les variations de la fonction, l'équation admet une solution unique dans l'intervalle ]-2;-1[, une solution unique dans l'intervalle ]-1;2[, une solution unique dans l'intervalle ]2;4[, aucune autre solution en dehors de ces trois intervalles


B. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
les solutions de f(x)=m sont les abscisses des intersections du graphe de f avec la droite d'équation y=m
m>f(2) : une seule solution
m=f(2) : deux solutions, dont x=2
f(2)>m>f(-1) : trois solutions
m=f(-1) : deux solutions, dont x=-1
f(-1)>m : une seule solution

c. déterminer une équation de (T)
T est la tangente horizontale en x=2, d'équation y=11

1. déterminer les réels a,b,c tels que pour tout réel x, on ait :

on remarque que cette égalité est équivalente à

et f(x)-f(2) s'annule en x=2, donc le polynôme f(x)-f(2) est bien factorisable par (x-2)

développement et identification nous donnent

et puisque le point A est un point de tangente horizontale, 2 doit être racine double de cette équation
effectivement, 2 est racine évidente de


2.en déduire le signe de f(x)-11 ; puis la position de la courbe (C) par rapport à la tangente (T).
pour x<-5/2, la courbe est au-dessus de la tangente
pour x=-5/2, la courbe coupe la tangente
pour -5/2<x<2, la courbe est sous la tangente
pour x=2, la courbe et la tangente ont le point A en commun,
pour x>2,  la courbe est à nouveau sous la tangente

  3. déterminer les coordonnées des points de (C) en lesquels la tangente à (C) est parallèle à la droite (D) d'équation y=-12x+5
il faut d'abord trouver les abscisses de la courbe où la tangente a pour pente -12, donc résoudre f'(x)=-12
les solutions sont : x=-2 et x=3
les points cherchés ont donc pour coordonnées
et

bonsoir dhalte,

j'ai essayé de trouver f'(x)=-12 et je n'arrive pas à trouver le bon résultat avec

f'(x) = -3x²+ (3/2)x + 6 = -12x

      = -3x² + 15x+ 6 = 0

delta = 297

déja


f'(x) = -3x² + 3x + 6


et  non pas   f'(x) = -3x² + (3/2)....

je ne sais pas trop quoi te dire, choupinee

dans mon message précédent, trop explicite peut-être, je te donnais la valeur exacte de la fonction dérivée,

tu n'as pas vérifié ton expression de la fonction dérivée en regard de la mienne
(ou tu as fait une erreur de recopie ?)

ensuite, tu essaies de résoudre f'(x) = -12x alors que je te disais de résoudre f'(x) = -12
encore un écart entre nous qui me laisse sans voix

là, j'atteins les limites de ce que je peux faire pour toi à travers ce média qu'est le forum.

bonsoir,

Effectivement, je m'étais trompé dans mes signes, et de nombre. merci pour votre aide! c'était très gentils.