Bonjour, je continue de m'entrainer sur la dérivée pour mon controle de mardi et j'ai tenté de faire un exercice mais je suis bloquée à la dernière question , je compte sur vous pour m'éclairer.

1)f,g,h et k sont des fonctions définies sur * par:

f(x) = 1/x ; g(x)= 1/x²  ; h(x) = 1/x^3   et k(x)= 1/ x^4

déterminer leurs dérivées: j'ai trouvé

f'(x) = -1/x² ; g'(x)= -2x/x^4 ; h'(x) = -3x²/x^6 et k'(x)= -4x^3/x^8

b) l est la fonction définie sur R* par l(x)= 1/x^5

prévoir sa dérivée, j'ai trouvé : -5x^4/x^10

2) Conjecturer la fonction dérivée f(x) = 1/x^n avec n entier naturel nn nul.

j'ai écrit: On recherche la dérivée de 1/x^n Df = R*

f= /v avec v(x) = x^n
alors v'(x) = nx^(n-1) (daprès un théorème)

alors f'= -v'/v² et f'(x) = -nx^(n-1)/(x^n)² cqfd

Pouvez vous me dire si jusqu'à présent ma démarche est juste.

Pour la suite je suis bloquée:
INFO: pour tout réel x différent de 0 et pr tt entier naturel non nul n , la notation x^-n désigne l'inverse de x^n.Autrement dit: x^-n = 1/x^n

--> f est la fonction définie sur R* par f(x)= x^p avec p entier relatif strictement négatif

Déduire de la question (2) que pour tt réel x différent de 0 , f'(x) = px^(p-1)

Merci d'avance