Bonjour, je continue de m'entrainer sur la dérivée pour mon controle de mardi et j'ai tenté de faire un exercice mais je suis bloquée à la dernière question , je compte sur vous pour m'éclairer.
1)f,g,h et k sont des fonctions définies sur * par:
f(x) = 1/x ; g(x)= 1/x² ; h(x) = 1/x^3 et k(x)= 1/ x^4
déterminer leurs dérivées: j'ai trouvé
f'(x) = -1/x² ; g'(x)= -2x/x^4 ; h'(x) = -3x²/x^6 et k'(x)= -4x^3/x^8
b) l est la fonction définie sur R* par l(x)= 1/x^5
prévoir sa dérivée, j'ai trouvé : -5x^4/x^10
2) Conjecturer la fonction dérivée f(x) = 1/x^n avec n entier naturel nn nul.
j'ai écrit: On recherche la dérivée de 1/x^n Df = R*
f= /v avec v(x) = x^n
alors v'(x) = nx^(n-1) (daprès un théorème)
alors f'= -v'/v² et f'(x) = -nx^(n-1)/(x^n)² cqfd
Pouvez vous me dire si jusqu'à présent ma démarche est juste.
Pour la suite je suis bloquée:
INFO: pour tout réel x différent de 0 et pr tt entier naturel non nul n , la notation x^-n désigne l'inverse de x^n.Autrement dit: x^-n = 1/x^n
--> f est la fonction définie sur R* par f(x)= x^p avec p entier relatif strictement négatif
Déduire de la question (2) que pour tt réel x différent de 0 , f'(x) = px^(p-1)
Merci d'avance
Bonjour,
question 1: j'ai regardé très rapidement : la démarche me semble bonne. Pense néanmoins à simplifier les expressions trouvées. Exemple : -2x/x^4 = -2/x^3 ...
question 2:
en notant p=-n; on a
Matthieu
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