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Niveau première
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dérivée

Posté par noma1 (invité) 11-01-04 à 15:28

bonjour je suis en 1ère, pouvez vous m'aider pour cet exo:

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

1. Justifier brièvement que (u²)' = 2u'u

2. En écrivant u^3 = u² x u montrez que (u^3)' = 3u'u²

3. Calculer de meme u^4, puis généralisez le résultat pour la dérivée
de u^n avec n appartenant à N - {0,1}

Je comprends pas du tout, pouvez vous m'aider svp, merci.

Posté par
Océane Webmaster
re : dérivée 11-01-04 à 16:38

Bonjour Noma1

- Question 1 -
Tu dois certainement connaître la formule suivante :
(uv)' = u'v + uv'

Si c'est le cas, tu peux l'employer ici :
(u²)' = (uu)' = u'u + uu' = 2uu'


- Question 2 -
(u3)' = (u² u)'
= (u²)' u + u² u'
= 2 u' u u + u² u'
(en utilisant la question précédente)
= 2u² u' + u² u'
= 3 u² u'


- Question 3 -
(u4)' = (u3 u)'
= (u3)' u + u3 u'
= 3 u² u' u + u3 u'
(en utilisant la question précédente)
= 3u3 u' + u3 u'
= 4 u3 u'



Généralisation :
(un)' = n un u'

A toi de vérifier, bon courage ...



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