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dérivée
bonjour je suis en 1ère, pouvez vous m'aider pour cet exo:
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
1. Justifier brièvement que (u²)' = 2u'u
2. En écrivant u^3 = u² x u montrez que (u^3)' = 3u'u²
3. Calculer de meme u^4, puis généralisez le résultat pour la dérivée
de u^n avec n appartenant à N - {0,1}
Je comprends pas du tout, pouvez vous m'aider svp, merci.
Bonjour Noma1 
- Question 1 -
Tu dois certainement connaître la formule suivante :
(uv)' = u'v + uv'
Si c'est le cas, tu peux l'employer ici :
(u²)' = (uu)' = u'u + uu' = 2uu'
- Question 2 -
(u3)' = (u² u)'
= (u²)' u + u² u'
= 2 u' u u + u² u'
(en utilisant la question précédente)
= 2u² u' + u² u'
= 3 u² u'
- Question 3 -
(u4)' = (u3 u)'
= (u3)' u + u3 u'
= 3 u² u' u + u3 u'
(en utilisant la question précédente)
= 3u3 u' + u3 u'
= 4 u3 u'
Généralisation :
(un)' = n un u'
A toi de vérifier, bon courage ...
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