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Niveau première
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dérivée

Posté par
azerty6203
28-12-19 à 19:38

Bonjour, je suis en classe de 1ereS
pouvez-vous m'aider pour cet exercice de maths svp?
g est la fonction définie sur ]-1;0] par : g(x)=(1-x)/(1+xpuissance3)
1) Calculer g ' (x), puis montrer que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f.
2)a) calculer f'(x) pour tout x appartenant à ]0;1] et dresser le tableau de variation de f sur ]0;1]
b) en déduire le signe de f sur ]0;1]
3) en déduire les variations de la fonction g sur ]0;1]
merci d'avance

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 19:39

Salut,

Tu en es où ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 19:44

Salut
j'ai calculé g'(x) et j'ai trouvé (2xpuissance3-3xpuissance2-1)/(1+xpuissance3)puissance2
cependant, je n'arrive pas à montrer qu'il s'agit d'une fonction polynôme du second degré et je suis bloqué pour la suite

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 19:54

Ta dérivée est correcte.
On ne te demande pas de montrer qu'elle est du signe d'une fonction polynôme du second degré, mais simplement d'une fonction polynôme !
En l'occurence : g' est du signe de f(x) = 2x3-3x²-1  (car (1+x3)² est positif) .

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 19:58

je ne comprend pas,
pouvez-vous me réexpliquer svp?

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:04

On te donne une fonction g définie par : g(x)=(1-x)/(1+x3)

Citation :
1) Calculer g ' (x)
Tu as trouvé :  g'(x) = (2x3-3x2-1)/(1+x3)2 .

Citation :
puis montrer que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f
Il se trouve que g'(x) = (2x3-3x2-1)/(1+x3)2  est du même signe que son numérateur, car le dénominateur est positif (et d'après la règle des signes : +/+ = +  et -/+ = - ).
Donc g'(x) est du signe de 2x3-3x2-1 : on peut donc prendre f(x) = 2x3-3x2-1.

OK ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:10

oui j'ai bien compris merci!
j'ai continué l'exercice mais je suis bloqué à la question 2)b)
j'ai trouvé f'(x)=6x^2-6x
et ensuite j'ai fait le tableau de variation
la fonction f est décroissante sur ]0;1/2] et croissante sur [1/2;1]
je ne comprend pas comment je peux en déduire le signe de f

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:21

Citation :
la fonction f est décroissante sur ]0;1/2] et croissante sur [1/2;1]
Trouvé comment ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:24

j'ai calculé alpha et beta pour pouvoir faire le tableau de variation et alpha vaut 1/2

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:25

Pipo.
Tes "alpha" et "beta", ça te donne pas le signe de f'(x) ... mais ses variations, dont on se fout complètement.

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:36

je me suis trompée merci
en étudiant les signes de f'(x) , f est décroissante sur ]0;1] ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:38

donc le signe de f est négatif sur cet intervalle?

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:39

Pourquoi ?

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:39

Oups, pas vu ta réponse précédente.
Attends deux secondes.

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:41

Citation :
f est décroissante sur ]0;1] ?
Oui.
Citation :
donc le signe de f est négatif sur cet intervalle?
Pourquoi ?

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:42

Il y a aussi un pb dans ton énoncé :

Citation :
g est la fonction définie sur ]-1;0] par : g(x)=(1-x)/(1+xpuissance3)
1) Calculer g ' (x), puis montrer que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f.
2)a) calculer f'(x) pour tout x appartenant à ]0;1] et dresser le tableau de variation de f sur ]0;1]
b) en déduire le signe de f sur ]0;1]
3) en déduire les variations de la fonction g sur ]0;1]
On va dire que c'est sur ]0;1] dès le début...

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:45

je pense que f est négatif sur cet intervalle car elle est décroissante mais je ne suis pas sûr de ce que j'avance

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:46

d'accord

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:48

Etre décroissant ne vaut pas dire être négatif !

Par contre, f est bien décroissante sur l'intervalle [0;1].
Calcule f(0) : que peux-tu en déduire ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:53

f(0)= -1
le résultat est négatif

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 20:55

f est décroissante : donc pour tout x de [0;1] , f(x) < f(0).
Or f(0)est négatif, donc f(x) négatif sur [0;1].

OK ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 20:58

oui merci beaucoup

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 21:00

On a donc :
Question 1 :

Citation :
1) Calculer g ' (x), puis montrer que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f.
Puis question 2b :
Citation :
b) en déduire le signe de f sur ]0;1]
on a vu que f était négative.

Conclusion :
g'(x) négative, et donc g est décroissante.

OK ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 21:01

par conséquent g'(x) est négatif sur ]0;1] donc la fonction g est décroissante sur ]0;1] ?

Posté par
azerty6203
re : dérivée 28-12-19 à 21:02

je n'avais pas vu votre réponse
merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Yzz
re : dérivée 28-12-19 à 21:03

Nickel  
Bonne soirée !



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