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Dérivée
Soit f la fonction définie sur ℝ \{-2} par f(x) = et C sa courbe représentative
1) Écrire le taux de variation de f entre 2 et 2 + h.
En déduire que f est dérivable en 2 et donner f'(2).
2) On appelle approximation affine de f en 2 la fonction g définie par g(x) = f(2) + f'(2)(x - 2) et
on note D sa courbe représentative. Qu'est-ce que la courbe D ?
3) Sans calculatrice donner une valeur approchée de f(2,000 000 000 000 004).
4) Démontrer que l'erreur commise lorsqu'on approche f(x) par g(x) est
Bonjour,
Voici ce que j'ai trouvé :
Pour la 1 ) taux de variation de 2 / (4+h)
Donc la limite du taux de variation de f en 2 est finie.
Et par définition f est dérivable en 2 et f'(2) = 0,5
Pour la 2 ) La courbe D réprésente axpromimation affine , je sais pas trop
en effet tu obtiens une équation de droite.
la courbe D est une droite, c'est bien la tangente à la courbe C au point d'abscisse 2
tu ne peux pas dire "passant par 2". 2 n'est pas un point. Tu vois ?
question 3) tu as une idée ?
ben oui, mais "aux alentours" ne sera pas une réponse acceptable... 
mets toi dans le contexte de ton exercice :
tu as une courbe, et tu as vu que la droite g(x) est une approximation affine de la courbe. Quand x=2, f(x)=g(x).
quand x un tout petit peu plus grand que 2 (x = 2+h avec h très petit), g(x) est approximativement égal à f(x).
autrement dit
f(2+h) presque = à g(2+h) quand h est très petit.
Jusque là, ça va ?
g(2+h) = ??
enfin, remarque que
2,000 000 000 000 004 = 2 + 0,000 000 000 000 004
tu sais terminer ?
Ah désolé de mon temp de réponse
donc pour la 3 :
f(2+h) =
f(2,000 000 000 000 004) = f(2 + 4*10^-15 )
f(2 + 4*10^-15 ) = =
tu ne réponds pas à mon post du 2 à 19:14.. Est ce que tu comprends ce que j'ai voulu dire ?
C'est précisemment parce que le calcul avec f(x) n'est pas simple qu'on utilise l'approximation affine.
Je te demande g(2+h) = ??
et toi, tu réponds par f(2+h) 
je reprends :
g(2+h) = ??
NB : quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça évite de t'attendre trop longtemps, OK ?
ou si on pose
2,000 000 000 000 004 = 2 + 0,000 000 000 000 004
avec h= 0,000 000 000 000 004
ca donne
f(2,000 000 000 000 004 ) 
2,000 000 000 000 002
question 4)
tu as une idée ?
pour la question 4 je pense qu'il faut faire quelque chose entre f(x) et g(x). Pour l'erreur il faut les soustraire f(x) - g(x)?
oui, c'est ça,
l'erreur d'approximation c'est la différence entre g(2+h) et f(2+h)
g(2+h) - f(2+h) = ??
à toi !
Merci et il y a une dernière question qui vient de se rajouter :
5) En notant a = 2,000 000 000 000 004. En déduire en majorant de l'erreur commise en approchant f(a) par g(a).
Ducoup je fais g(a) - f(a) ?
tu viens de dire que l'erreur = h² / (2(4+h))
en question 5, on te demande l'erreur, utilise ce résultat, d'autant qu'on dit " en déduire".
si a= 2,000 000 000 000 004, que vaut h ?
adopte une écriture qui facilite le calcul de h² / (2(4+h))
plutot que = tu devrais écrire
car ça n'est pas tout a fait égal.
2* 10^-30 est l'erreur majorée.
Bonne soirée.
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