Bonjour hardworker2

tu ne peux pas dériver directement une valeur absolue

tu dois exprimer ta fonction à gauche de 5
puis à droite de 5

et tu pourras dériver sur chaque intervalle

au point 5 qui est un point singulier, tu feras [f(5+h)-f(5)]/h dont tu cherches la lim qd h tend vers 0 par valeurs positives et par valeurs négatives

voilà une piste de réflexion....

Bonjour, merci de la réponse.

Si je comprends bien: f(x)=0 <=> x=5 donc la fonction n'est pas dérivable pour 5, ce qui ferait Df : ]-∞;5[U]5;+∞[ car la fonction dérivée ne peut pas l'être si égal à 0.

Sur l'intervalle ]-∞;0], f(x) = -(x-5) = -x+5. Sur ]-∞;0], f'(x) = -1.
Sur l'intervalle ]-∞;5[, f(x) = x-5. Sur ]-∞;5[, f'(x) = 1.
Sur l'intervalle ]5;+∞[, f(x) = x-5. Sur ]5;+∞[, f'(x) = 1.

Est-ce correct?

pas vraiment..;et pourtant il y a du vrai

mais une fonction peut être nulle, et être dérivable...

donc je ne peux pas valider "f(x)=0 <=> x=5 donc la fonction n'est pas dérivable pour 5"

en réalité, on s'aperçoit que le nombre dérivé à gauche et celui à droite de 5 ne sont pas égaux, et c'est pour ça que la fonction n'est pas dérivable en 5

on voit bien qu'en 5, les deux demi tangentes ne sont pas dans le prolongement l'une de l'autre !

Merci encore une fois pour la réponse rapide.

J'ai oublié de le préciser, j'ai écrit "f(x)=0 <=> x=5 donc la fonction n'est pas dérivable pour 5" car nous parlons d'une fonction valeur absolue. Sinon, pas de souci pour les autres (à part la dérivée de la racine) ?

Du coup, valides tu le reste de mon message de 15h36? Merci d'avance !

non....

à gauche de 5 strictement, f(x)=-x+5 et f'(x)=-1
à droite de 5 strictement f(x) = x - 5 et f'(x) = 1
pour x=(, f(5)=0 et je ne peux pas calculer la dérivée autrement qu'en revenant à la définition (f(5+h)-f(5))/h

voilà !

OK, merci de la réponse.

de rien !