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Dérivée d une fonction, très simple mais ....

Posté par Typhus12 (invité) 04-01-04 à 18:37

Voila je n'arrive pas a trouver la dérivée de la fonction :
   (x-2)²
_______
x² - 2x + 2

Je trouve des trucs mais c'est pas justes .... svp ... c'est
urgent
Merci

Posté par
Océane Webmaster
re : Dérivée d une fonction, très simple mais .... 04-01-04 à 18:43

Pour dériver cette fonction :
on utilise la formule suivante :
(u/v)' = (u'v-uv')/v²

avec u = (x-2)²
et v = x² - 2x + 2

On a alors :
u' = 2(x-2)
et
v' = 2x - 2

La dérivée de ta fonction est donc :
[2(x-2)(x²-2x+2) - (2x -2)(x-2)²] / (x²-2x+2)²
= [(x-2)(2x²-4x+4-x²+4x-4)] / (x²-2x+2)²
= (x²(x-2))/ (x²-2x+2)²


Sauf erreur de ma part, bon courage ...

Posté par Typhus21 (invité)Dans la suite D une Dérivée simple 04-01-04 à 18:57

Soit g = ((x-2)²)/(x²+2x-2)

Pour la dérivée, merci Océane. Cependant on me demande d'étudier
les variations de G sur R. Et d'apres ta dérivée :
(x²(x-2))/ (x²-2x+2)²  
, on trouve que la Courbe change de Croissance qu'une seule fois,
quand x=2. Mais d'apres la représentation avec la Calto, elle
change plusieurs fois..... Aidez moi, SvP, je nois complétement et
c'est pour demain ..... Merci


** message déplacé **

Posté par
Océane Webmaster
re : Dérivée d une fonction, très simple mais .... 04-01-04 à 19:08

Eh oui J'ai fait une erreur de calculs ! Après toute une
journée à répondre aux questions, je commence à fatiguer

Je reprends !
La dérivée de ta fonction est donc :
[2(x-2)(x²-2x+2) - (2x -2)(x-2)²] / (x²-2x+2)²
= [(x-2)(2x²-4x+4 - 2x² +4x+2x - 4)]/ (x²-2x+2)²
= 2x(x-2)/ (x²-2x+2)²


(x²-2x+2)² étant positif sur , la dérivée est du signe de 2x(x-2).
Tu étudies le signe de ce facteur et tu devrais en déduire que :
la fonction est croissante sur ]-; 0]
[2; +[.
et que la fonction est décroissante sur [0; 2].


Sauf erreur de ma part, bon courage ...



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