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Dérivée de cos u

Posté par
thekurfeur 18-03-10 à 11:56

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre pourquoi la dérivée de cos u serait (et d'ailleur je ne sais pas si ce n'est pas plutôt cos(u)): -u'cos u .
Merci.

Posté par re : Dérivée de cos u 18-03-10 à 12:00

Bonjour,

C' est un cas particulier de ceci:

$(f\circ u)'=u'\times (f'\circ u)$

où $f$ est la fonction cosinus.

Posté par Dérivée de cos u 18-03-10 à 12:03

Mais pourquoi multiplie t-on par u'??

Posté par re : Dérivée de cos u 18-03-10 à 12:13

La démonstration ne figure peut-être pas dans ton cours; elle est plutôt vue en Terminale:

Soit $y_0=u(x_0)$

Ecrivons le taux d' accroissament de $f\circ u$ en $x_0$ :

$\frac{(f\circ u)(x)-(f\circ u)(x_0)}{x-x_0}=\frac{f[u(x)]-f[u(x_0)]}{u(x)-u(x_0)}\times \frac{u(x)-u(x_0)}{x-x_0}$

Le premier quotient a pour limite $f'(y_0)=f'[u(x_0)]=(f\circ u)(x_0)$ en $x_0$

Le second quotient a pour limite $u'(x_0)$ en $x_0$

D' où le $u'$ cité plus haut.

Posté par re : Dérivée de cos u 18-03-10 à 12:18

Merci beaucoup !!

Posté par re : Dérivée de cos u 18-03-10 à 12:50

De rien thekurfeur

Tu auras sans doute rectifié la coquille (un ' oublié):

Le premier quotient a pour limite $f'(y_0)=f'[u(x_0)]=(f'\circ u)(x_0)$ en $x_0$

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