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dérivée de fonction
Bonjour, voila j'ai un exercice ou il faut calculer la dérivée des fonctions ... Il y en a 10, pouvez vous verifier si elles sont correctes ?
f1(x) = (3x-8)³ -> f1'(x) = 9(3x-8)²
f2(x) = (3-5x+7x²)(puissance4) -> f2'(x) = 4(-5+14x)(3-5x+7x²)³
f3(x) = 2/(5x-3) -> f3'(x) = -10/(5x-3)²
f4(x) = 7/(3-5x)³ -> f4'(x) = 105/(3-5x)(puissance4)
f5(x) = 3x/(4x-5)² -> f5'(x) = -12x-15/(4x-5)³
f6(x) = 2x(5x-4)³ -> f6'(x) = 5x-4 (2 +30x(5x-4))
f7(x) = x√x -> f7'(x) = 3√x / 2
f8(x) = (5x-2) √2-4x -> f8'(x) = 5√2-4x + 10x - 43
f9(x) = (5x-3)² (7-5x)³ -> f9'(x) = (5x-3)(10(7-5x)³-15(7-5x)²(5x-3))
f10(x) = (5-6x)³ / (2x²-4)² -> f10'(x) = (5-6x)²(-58+30x) /(2x²-4)
merci beaucoup ! je vais verifier les 2 que vous m'avez dit . Par contre =$ une autre question (cela fais parti des derivé ) : f(x) = 5-6x / 3x + 8 , je doit fair un tableu avec x & f(x) , a la calculatrice exemple pour 0 en x je trouve f(x) = 13 , tandis qu'en calculant a la main, je ne trouve pas ça =/ je n'est pas compris, & pouvez vous m'expliquez comment on trace la tangente a la courte a un point d'abscisse donné ?! =$
f6(x) = 2x(5x-4)³
Utilise le produit (uv)'=u'v+uv'
pour dériver (5x-4)³ utilise la composé f'=au'(ax+b)
merci beaucoup ! je vais verifier les 2 que vous m'avez dit . Par contre =$ une autre question (cela fais parti des derivé ) : f(x) = 5-6x / 3x + 8 , je doit fair un tableu avec x & f(x) , a la calculatrice exemple pour 0 en x je trouve f(x) = 13
Pour 0 en x pour f' ou f ? et ca, c'est f' ou f ?
pouvez vous m'expliquez comment on trace la tangente a la courte a un point d'abscisse donné ?! =$
Il te faut déjà l'équation de la tangente au point d'abscisse a de Cf est donné par :
y = f'(a)(x-a)+f(a)
Exemple: tu trouve y = 4x-5
Après, tu mets un point à (0;-5) c'est l'ordonnée à l'origine. Puis au point d'abscisse que tu veux. ou alors tu te mets un point à (0;-5) puis tu avance de 1 vers la droite en abscisse puis de 4 (coeff directeur) en haut (car positive) . Tu dois trouver pareil avc les deux techniques et ça ne doit pas repasser pas la courbe à son voisinage! Juste la toucher au point d'abscisse !
d'accord merci pour l'explication & donc je trouverai y = ... en calculant f'(x) ?? =$$ parce que la question est "calculer f'x) et en deduire la valeur du nombre derivé f'(-1) sur la figure de la question 2 (representer la fonction obtenu ) representer la tangente à la courbe qui représente la fonction f au point d'abscisse x0= -1
f'=au'(ax+b) ??! Je crois n'avoir pas vu cette formule encore =$
Prenons la fonction f(x)=(3x+2)²
Tu es bien d'accord que c'est la composée de deux fonction u et v avec
u(x)=x²
v(x)=3x+2
tel que f(x)= (u
v)(x)= u(v(x))= u(3x+2)=(3x+2)²
Il y a une formule qui dit que pour une telle fonction la dérivée faut :
f' = au'(ax+b) a correspond ici a 3 , b correpond à 2 Et attention ce n'est pas "la dérivée de u' que multiplique (ax+b) mais le processus qui associe (ax+b)
ici
f'(x)= 3
2 (3x+2)
f'(x)= 3
6x+4
f'(x)= 18x+12
d'accord merci pour l'explication & donc je trouverai y = ... en calculant f'(x) ?? =$$ parce que la question est "calculer f'x) et en deduire la valeur du nombre derivé f'(-1) sur la figure de la question 2 (representer la fonction obtenu ) representer la tangente à la courbe qui représente la fonction f au point d'abscisse x0= -1
Tu calcules f'(x)
Ensuite tu calcule f'(1) puis f(1) puis : y=f'(1)(x-1)+f(1)
D'accord merci beaucoup =D & donc vous me conseiller de remplire le tableu de la fonction f(x) = 5-6x / 3x +8 a la main ??! a la calculatrice mon f(x) atteint les -37 je crois que c'est impossible a placer sur une feuille (sachant que l'echelle demandé 1cm = 0.5 unités
D'accord merci beaucoup =D & donc vous me conseiller de remplire le tableu de la fonction f(x) = 5-6x / 3x +8 a la main ??! a la calculatrice mon f(x) atteint les -37 je crois que c'est impossible a placer sur une feuille (sachant que l'echelle demandé 1cm = 0.5 unités
Pour tracer une fonction il faut réduire l'intervalle d'étude tout en conservant toutes les singularités de la courbe. Exemple f:x
x3 on peut se contenter de [-20;20] c'est même large mais là on voit les singularités de cette fonction.
donc je suis pas obligé de placé de placé tous les points ?! & quand je calcul a la main j'obtient des fraction (qui donne par exemple 0.625) je trouve ça bizard :s )
non tu ne places pas tous points ! tu vas de 1 en 1 , normalement tu as l'allure de la courbe après.
Je ne comprend pas ton histoire de fraction ?
f(x) = 5-6x / 3x + 8 , je doit faire un tableau avec x & f(x) , a la calculatrice exemple pour 0 en x je trouve f(x) = 13 , tandis qu'en calculant a la main, je ne trouve pas ça =/
5/8=0.625 ce resultat je l'obtient a la main mais c'est impossible a placer sur la courbe ?!
ps : J'ai corriger les 3 que vous m'avez dit qu'il fallait vérifier
f6(x) = 2x(5x-4)³ -> f6'(x) = (5x-4)² (40x -8)
f8(x) = (5x-2) √2-4x -> f8'(x) = 1/4(5x-2) + 5√(2-4x)
f10(x) = (5-6x)³ / (2x²-4)² -> f10'(x) = -18(5-6x)² (2x-4)² - 8(2x²-4)(5-6x)³ / (2x²-4)(puissance 4)
Je pense qu'elle sont encore fausses mais je n'arrive pas très bien avec les puissance =$
Désolé je ne vais pas voir le temps de les refaire.
Pour l'histoire de fraction, ton calcul a la main est bon, tu as simplement dû faire une erreur lorsque tu as rentré ta formule.
f(x) = (5-6x)³ / (2x²-4)²
Tu vois que f(x)=u(x)/v(x)
avec u(x)=(5-6x)³
v(x)=(2x²-4)²
Maintenant il faut dériver ces fonctions :
u(x)=(5-6x)³
u(x)=A(-6x+5) avec A(x)=x^3 A'(x)=3x²
u'(x)=-6(3(-6x+5)²) tu utilise si f=A(ax+b) f'=aA'(ax+b)
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