bonjour voila j'ai un probleme avec un exercice sur la dérivée de la fonction sinus je n'avance pas si quelqu'un peut m'aider voila le sujet:

1)Calcul d'une limite fondamentale.Soit M un point du cercle trigonométrique, situé sur le quart de cercle AB , et x la longueur de l'arc de cercle AM (comprise entre 0 et /2)

a)Montrer que l'aire du secteur du disque limité par les points O,A et M est égale a x/2

b)On admet que l'aire du secteur du disque OAM est comprise entre l'aire du triangle OAM et l'aire du triangle OAT.En déduire que sin x < x < tan x

c)En déduire que cos x < sin x / x < 1

d)En utilisant la parité des fonctions, en déduire que si M appartient au qurat de cercle AC , on a la relation cos x < sinx /x < 1

e)En déduire la valeur de lim x0 sin x / x.Controler ce résultat grace a des observations numérique et graphiques

f)En déduire que la fonction sinus est dérivable en 0.Donner la valeur de son nombre dérivé en ce point.Que peut on conclure pour la courbe de la fonction sinus au voisinage de 0?

2)Détermination de la fonction dérivée de la fonction sinus

a)Ecrire la définition du nombre dérivé en x de la fonction sinus

b)En utilisant la formule trigonométrique : sin a - sin b= 2sin(a-b)/2 cos (a+b)/2  prouver que :
(sin (x+h)-sin x)/h=(sin h /2)/(h/2) cos (x+h/2)

c)En déduire que la fonction sinus est dérivable sur puis donner sa dérivée

3)En utilisant cos x = sin ( /2 - x).Déduire de la question 2 la dérivée de la fonction cosinus.