Salut Jau

Si tu veux savoir comment dériver sinus, passe par le taux d'accroissement (voici un lien : )

Pour dériver , souviens-toi de la dérivée de qui est

Ici, u=sin et v=cos

Bonjour,
à ton niveau si tu n'as aucune aide, tu ne peux pas démontrer que sin'=cos et que cos'=-sin.
Il faut donc l'accepter.

Il y'a souvent un exercice qui te guide cependant et qui t'amène à montrer que sin'=cos, mais ici c'est hors sujet.

Ok, je pense que c'est avec le taux d'accroissement qu'il faut le démontrer. Je vais vous montrer un calcul que j'avais essayé avec ce taux d'accroissement mais que je n'étais pas parvenu à amener au bon résultat. NB : j'ai utilisé x à la place de a.

f'(x) = [sin(x+h) - sin(x)]/h
f'(x) = [sin(x).cos(h) - sin(h).cos(x) - sin(x)]/h obtenu par la formule d'addition.
f'(x) = [sin(x).(cos(h)-1) - sin(h).cos(x)]/h obtenu par factorisation.
f'(x) = sin(x).[cos(h)-1]/h - cos(x).[sin(h)]/h

Or on sait que lim(h->0) sin(h)/h = 1
Et que lim(h->0) cos(h)/h = 1, donc que lim(h->0) [cos(h)-1]/h = 0

On en déuit que lim(h->0) f'(x) = sin(x).0 - cos(x).1 = -cos(x)

Comme vous pouvez le voir, il y a un signe moins qui ne devrait pas être là. Puisque la réponse est cos(x). Est-ce que j'ai fait une erreur de calcul ? Si oui, merci de me l'indiquer.

Si c'est une erreur de raisonnement, en revanche, et qu'on ne peux pas arriver au résultat ainsi, merci de m'expliquer le calcul donné par le lien de gui_tou.
Je ne comprends pas le passage de l'étape lim(h->0) [sin(a+h) - sin(a)]/h à l'étape suivante. Sinon après j'ai à peu près compris bien que l'utilisation de la moitié d'une limite m'ait parue compliquée.

Bonjour,

Il vaut mieux écrire (après calculs):



et passer à la limite ensuite:

car

Mais ta justification pour la seconde limite n' est pas bonne (forme indéterminée de la forme )

Pour justifier cette limite à ton niveau de première, il faut s' y prendre autrement...

Dans le lien de gui_tou, on utilise la formule de trigonométrie suivante:

J'ai compris pourquoi je trouvais -cos(x) au lieu de cos(x). Une erreur de signe que j'ai faite au niveau de la formule d'addition.

Dans le lien de gui_tou, la formule utilisée ne nous a pas été donnée en cours. C'est pour ça que je ne comprenais pas. Je pense donc que je ne peux pas l'utiliser.

Ce qui nous ramène donc à la première méthode (celle que j'avais ébauchée), où il faut démontrer que lim(h->0) [cos(h)-1]/h = 0. Tu dis qu'il faut s'y prendre autrement pour démontrer cette limite, à cause du cas d'indétermination 0/0, comment donc faut-il s'y prendre ? Je sais que je suis ch***, mais j'aimerais comprendre ce que je fais, sinon ça sert à rien ^^.

Re,

Je te propose ce DM guidé qui normalenment t' amène au calcul de cette limite:

Tu pourras poser des questions si besoin est...

Ok, merci cailloux. J'ai a peu près compris le DM.
Mais je me demande quand même si ce n'est pas un peu long comme démonstration, surtout quand on sait que c'est pour traiter l'une des 20 questions d'un devoir.
C'est pourquoi je me demande ce qu'il vaudrait mieux faire dans ce cas.

1) Utiliser un moyen plus simple de résoudre l'exercice, s'il y en a un.
2) Admettre les dérivées de sin(x) et cos(x). Dans ce cas l'exercice se résumerait juste à déduire à partir de ça la dérivée de tan(x).
3) Sinon, je me lancerai dans cette grande démonstration ><. Mais comme je vous l'ai expliqué ça me semble vraiment long pour une simple question.

Merci de m'éclairer

NB : l'énoncé de l'exercice est dans mon premier message.

Ton exercice de départ se limite à dériver un rapport en supposant connues les dérivées des fonctions sinus et cosinus.

Mais pour répondre à ceci:

D'accord, tu me rassures pour l'exercice, je me suis cassé la tête pour rien en refusant d'admettre les dérivées de sinus et de cosinus.

Enfin, je dis pour rien, c'est faux, je suis tout de même content d'être allé jusqu'au bout et d'avoir compris la démonstration de ces deux dérivées.

Un grand merci à tous, Jau.