Voici ce que j'ai fait pour la question 1 :
f(x) = x +
f'(x) = 1 -   
f'(x) = 0 si et seulement x² = 2
Donc f(x)  est strictement positif sur l'intervalle ]-∞ ; 2[
Et f(x)  est strictement négatif sur l'intervalle ]2 ; +∞[

Bonjour,
Pour justifier le signe de f'(x), résoudre f'(x) = 0 ne suffit pas.
De plus f'(2) n'est pas nul.
Réduis l'expression de f'(x) au même dénominateur puis factorise le numérateur.
N'oublie pas que tu travailles sur l'intervalle ]0, +∞[.

Je n'ai pas compris ce qu'est la fonction u du 3).

pour la question 3 je l'avais mal écrite
Le graphique ci-joint représente la courbe de la
fonction u  : x ->.

f'(x) = 1 - =   =  

Donc f(x)  est strictement positif sur l'intervalle ]0 ; [
Et f(x)  est strictement négatif sur l'intervalle ] ; +∞[

Heu...
On parle de la dérivée f'(x) et pas de f(x).
On a l'impression que tu joues à pile ou face.
f'(x) est du signe de x-2.
Tu as vu en seconde le signe d'expressions de la forme ax+b.

quand x < racine de 2 c'est négatif
quand x > racine de 2 c'est positif
f'(x)  est strictement négatif sur l'intervalle ]0 ; [

f'(x)  est strictement positif sur l'intervalle ] ; +∞[

D'accord.
Tu peux passer aux autres questions.

Je finirai les question demain merci

question 2:
f()=   + =   =   = 2

Question n°3 :
a )
Le rectangle OABC a pour longueur a et pour largeur  .
p(a) = 2*( a + )

b)
p(a) = 2f(a) =  2*( a + )
Comme f admet un minimum pour a  = alors p  admet un minimum aussi pour a = .
Donc oui, il existe un périmètre minimal, atteint pour a = .
P_min  = 2 ( 2    )  = 4

Question 4 :
Aire  a(a)= a * = 2
Donc l'aire est constante, quel que soit la valeur de a

C'est tout bon