Bonsoir, je ne comprends pas bien ta réponse. A la 1) on te demande juste d'afficher la fonction :

ça ne veut rien dire ton histoire de tangente horizontale et de limite finie.

La question 3.a, c'est bon .

3b .
Si h>0, (h)=(h(h+2))/h=h+2
Je n'arrive pas à trouver pour si -1<h<0, h=-h-2..

3c .
lim (h) = lim h+2 = 2  (pour h qui tend vers 0 et h positif)

3d.
lim (h) = lim -h-2 = - 2  (pour h qui tend vers 0 et h négatif)

4.
f(x)=x²-1 si x>0
f(x)=-x²+1 si x<0

C'est bon >< ? Merci d'avance ..

Ah désolé, je parlais de la question 2.

les points où la fonction ne semble pas avoir de tangente ? regarde le graphe, en -1 et +1

Bah en -1 et +1, f(x)=0 donc il n'y a pas de tangente en ces deux points ?

la valeur de la fonction en ces points n'a aucun rapport avec le fait qu'il y ait une tangente ou pas.
Non, le problème en ces points c'est que la dérivée à droite n'est pas égale à la dérivée à gauche donc la tangente n'est pas unique (la fonction n'est pas dérivable en ces points).

Ah d'accord merci !
Tu peux me vérifier le reste de l'exo si tu peux ?

Merci beaucoup .

PS : Tu parlerai pas plutôt des limites ?!

"Non, le problème en ces points c'est que la LIMITE à droite n'est pas égale à la LIMITE à gauche donc la tangente n'est pas unique (la fonction n'est pas dérivable en ces points)."

la limite de quoi ? Si c'est ce sont les limites des accroissements (f(a+h)-f(a))/h aux points a=1 et -1 pour h tendant vers 0 par valeurs positives et négatives, alors OK tu peux le dire comme ça.

Donc l'ensemble de dérivation de f est \{-1;1} ?

oui

Ok merci ! Tu peux me vérifier et m'aider pour le reste ?

La question 3.a, c'est bon .

3b .
Si h>0, (h)=(h(h+2))/h=h+2  (j'ai enlevé les barres directement)
Je n'arrive pas à trouver pour si -1<h<0, h=-h-2..

3c .
lim (h) = lim h+2 = 2  (pour h qui tend vers 0 et h positif)

3d.
lim (h) = lim -h-2 = - 2  (pour h qui tend vers 0 et h négatif)

4.
f(x)=x²-1 si x>0
f(x)=-x²+1 si x<0

Pour 3b OK et si h est négatif alors la fonction vaut 1-x² et donc l'accroissement (1-(1+h)²)/h=(-2h-h²)/h=-2-h

Tout le reste a l'air bien

Ok merci . Et pour la dernière question, la 5, comment on fait pour démontrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle ?
Je pense qu'ici je dois me référer aux réponses précedentes..

Je pense que la 4 est fausse comme elle est en lien avec la 5 non ?

Elles sont dérivables car composées de fonctions élémentaires dérivables. (ou bien parce qu'en chaque point, l'accroissement a une limite finie)

Excusée moi de prendre part dans votre discussion mais j'ai le même exercice à faire et je n'est pas compris de 2) et le 5) et je n'arrive pas à faire le 3)a) es-ce ça vous dérangerez de m'aider ?

La 3; tu la trouves dans les posts de Mzmz, il faut calculer (f(a+h)-f(a))/h au point a=1

Ah oui c'est bon je crois que j'ai réussis mais pour le 2) je vois pas le rapport entre le faîte que en 1 et -1 la courbe touche 0 et la question, vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?

On te demande "Conjecturer l'ensemble de la dérivation de f, en identifiant des points où la courbe semble ne pas avoir de tangente."
donc regarde le graphe que j'ai fait dans mon premier post. On voir qu'aux points -1 et 1, il se passe quelque chose car les tangentes à gauche des points ne sont pas les mêmes qu'à droite des points.
On en déduit qu'en ces points là, la fonction n'est pas dérivable et donc qu'il faut enlever ces points de l'ensemble de dérivation qui est donc -{-1;+1}

Désolé de t'embêter mais j'ai compris l'ensemble mais pas l'histoire des tangentes à gauche et à droite je suis désolé  

Bon, je te fais un zoom autour du point 1

tu vois que la pente de la tangente rouge est -2 alors que celle de la tangente jaune est +2
Ça montre que la dérivée saute brusquement de -2 à 2. La fonction n'est pas dérivable en ce point là car pour qu'une fonction soit dérivable il faut que la tangente soit la même de part et d'autre du point.

Hein d'accord j'ai compris merci beaucoup et pour la 5) comment on fait pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle ?

Sur leur intervalle de définition, ces fonctions sont des polynômes donc elles sont dérivables.

Et j'ai pas de calcule à faire il me suffit juste d'expliquer ça ?

Donner les expressions de la dérivée si tu veux. -2x pour g(x) et +2x pour d(x)

Mais sa c'est pour la 2ème partie de la question quand il demande de calculer g'(x) et f'(x) non ?

ha bon il y a une deuxième partie ?
Donc oui alors, garde ça pour après.

Ok merci et pour la dernière partie de la question qui dit : quel lien peut-on faire entre ces résultat et la conclusion de la question 3d) je vois pas le rapport

Ben si, la dérivée c'est la limite de l'accroissement donc on retrouve bien les limites de accroissements à gauche et à droite des points avec les valeurs que prennent ces dérivées.

Ok j'ai compris mais je reviens sur la deuxième partie de la question qui dit qu'il faut calculer g'(1) et f'(1), la réponse pour g'(1) par exemple c'est -2x ou -2 ou autre chose ?

g'(1)=-2, oui (c'est g'(x)=-2x donc si tu fais x=1 tu trouves bien g'(1)=-2)

Ok merci beaucoup j'ai compris et c'est la même justification  ?

En faite rectification question complètement débile j'ai trouvée la réponse toute seule je vous remercie beaucoup pour votre aide et bonne soirée

Bonjour, j'ai un DM presque similaire à celui ci. Cependant à la question 1) on nous demande si elle semble derivable sur R et de justifiez. Cependant je ne sais pas comment le dire à cause de ces histoires de deux tangentes differentes au meme point.
Merci beaucoup.

Ben justement, tu dis qu'en ces points là, la fonction n'est pas dérivable.

En faites (je me suis mal expliqué) je ne comprend jamais comment on justifie si une fonction est dérivable. Pourrais tu me réexpliquais rapidement ?

En un point donné, il faut que la limite de l'accroissement (f(a+h)-f(a))/h soit finie (et que la limite pour les h >0 ou les h <0 soit la même. on dit la limite à droite ou à gauche).

Sinon si on sait que la fonction est composée de fonctions dont on sait déjà qu'elles sont dérivables, on peut dire directement que la fonction est dérivable.

Le problème ici c'est les valeurs absolues (si on avait seulement f(x)=x²-1 on pourrait dire directement qu'elle est dérivable).
Donc dès qu'on a des valeurs absolues, il faut les enlever en se mettant dans chaque intervalle où la fonction garde un signe constant et appliquer |a|=a si a>0 et -a si a<0. On peut alors démontrer que dans chaque intervalle elle est dérivable. Et on a plus qu'à se soucier du raccordement (aux points -1 et 1 qui sont les points de raccordement) et regarder si en ces points les dérivées à gauche et à droite sont les même ou pas. ici elles ne sont pas les mêmes (on voit d'ailleurs une rupture de pente sur le graphe) et donc on conclut que la fonction n'est pas dérivable en ces points.

Mais ici elle a tout le temps un signe positif comme c'est une valeur absolue, donc je vois pas pourquoi on doit prendre plusieurs intervalles.

Quoique dans l'exercice il nous demande par la suite d'étudier justement les tangentes en ces deux points et toute à la fin de conclure de la derivabilité en ces points.

Donc à la question j'ai juste à dire qu'elle est derivable car c'est une fonction usuelle c'est ca, ?

C'est le signe de ce qu'il y a entre les valeurs absolues qu'il faut étudier

non, elle n'est pas dérivable aux points -1 et 1 car en ces points là elle ne semble pas avoir de tangente.

Oui mais si je dis qu'elle ne semble pas avoir de tangente en ces points je dois justifier or c'est au fil de l'exercice qu'on justifie apparement.

Et pour les valeurs absolues, ah oui d'accord : (une petite revision de ce chapitre fera pas de mal je pense )

Pour l'instant tu es censé avoir juste représenté le graphique sur une calculatrice et on te demande une conjoncture.
Tu peux sur la calculatrice avoir repéré les points anguleux et dire qu'en ces points là, les tangentes à droite et à gauche semblent être différentes et qu'il y a fort à parier que la fonction n'est pas dérivable en ces points.

Si je me trompe pas : |x²-1|=x²-1 car justement x² est toujours positif et le +1 ne change rien à cela. C'est bien ca ?
Donc quand je calcule le 3)a ca donne :
[f(a+h)-f(a)]/h =
[|(a+h)²-1| - |a²-1|]/h =
[|a²+2ah+h²-1| - 0]/h =   (car a=1)
a²+2ah+h²-1 /h =
1+2h+h²-1 /h =
1/h + 2 + h - 1/h =
h+2

Ai je oublier de justifier le signe d'une des valeurs absolues ?

grosse erreur ce n'est pas un +1 mais un-1 il faut donc que je justifie les signes des valeurs absolues c'est bien cela ?

Donc je jusitifie en disant que si a=1 on a a+h>0 ssi h>0 c'est bien ca ?

non c'est pas ça, c'est pas +1 que l'on a mais -1
utilise x²-1=(x+1)(x-1) et fait un tableau de signes (ou rappelle toi qu'un trinôme du second degré est du signe de a à l'extérieur de ses racines) si tu ne veux pas dire de bêtises.

Pareil, de quel droit dis-tu que |a²+2ah+h²-1|= a²+2ah+h²-1 si tu ne sais pas le signe de ce qu'il y a dans les valeurs absolues ? Et puis c'est en 1 que l'on te demande l'accroissement (donc a=1).

dans ce cas on a x²-1 >0  si x>1 ou x<-1
du coup comme a+h = x et que on a : a=1 et h >0 on sait que x>1 donc on peut calculer comme je l'ai fais ici non ?
[f(a+h)-f(a)]/h =
[|(a+h)²-1| - |a²-1|]/h =
[|a²+2ah+h²-1| - 0]/h =   (car a=1)
a²+2ah+h²-1 /h =
1+2h+h²-1 /h =
1/h + 2 + h - 1/h =
h+2

pour h>0 oui (et en mettant des parenthèses (a²+2ah+h²-1) /h = ...