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dérivée graphique
Bonjour
Le premier graphique représente les courbes de trois fonctions f, g et h définie sur ℝ.
Le deuxième graphique représente les courbes de leur dérivée.
1) Rappeler le lien entre les variations d'une fonction et sa dérivée.
2) A l'aide du premier graphique résoudre l'inéquation h'(x) ≥ 0.
3) Associer en justifiant chaque courbe du deuxième graphique aux fonctions f', g' et h'.
4) On note f" et g" les dérivées de f' et g'. Donner en justifiant g''(π) et f "() à l'aide du second graphique.
Voici ce que j'ai fait :
Question n°1:
Si f est croissante sur I alors f' est positive sur I.
Si f est décroissante sur I alors f' est négative sur I.
Si f est constante sur I alors f' est nulle sur I.
Question n°2:
D'après le graphique h'(x) ≥ 0 sur l'ensemble [0 ; 2,25]U[5,25 ; +∞[
Bonjour,
Ta réponse à la question 2 est fausse.
On ne te demande pas de trouver les intervalles pour lesquels h(x) est > 0 ... mais bien de trouver les intervalles pour lesquels h'(x) > 0
... Donc, les intervalles pour lesquels Ch est croissante.
Soit sur les parties que j'ai mis en rouge sur le dessin.
Et donc ...
Ah merci
Question n°2:
D'après le graphique h'(x) ≥ 0 sur l'ensemble [-1 ; 1]U[4 ; +∞[
car si g'(x) est positive sur un intervalle dérivable, g(x) est croissante sur ce même intervalle
Question n°2:
D'après le graphique h'(x) ≥ 0 sur l'ensemble [-∞ ; 1]U[4 ; +∞[
car si h'(x) est positive sur un intervalle dérivable, h(x) est croissante sur ce même intervalle
Question n°3:
h'(x) ≥ 0 sur l'ensemble [-∞ ; 1]U[4 ; +∞[
D'après le seconde graphique sa correspond uniquement a la courbe 2
Courbe 1 erreur de lecture pour h'(x)
g(x) est croissante sur le premier graphique ainsi g'(x) est strictement positive ce qui correspond uniquement a la courbe 2 du second graphique
Par enlevement la courbe 3 correspond a f'(x)
Bonjour,
En attendant candide2 que je salue au passage,
Oui, c'est ça. Si on ne lit que tes dernières réponses pour chaque fonction.
Tu pourrais argumenter un peu pour f.
Attention,
question 2
[-∞ ; 1]U[4 ; +∞[ est faux pour le premier crochet.
C'est ]-oo ; 1] U [4 ; +oo[
----------------
Je n'ai pas compris tes réponses à la question 3
La courbe (dérivée) de droite est partout positive ... elle correspond donc à une fonction partout croissante ... soit à la courbe
de gauche représentant la fonction g(x)
La courbe est donc celle de g'(x)
A toi pour les autres.
La courbe (dérivée) de droite est positive sur l'ensemble ]-∞ ; 1]U[4 ; +∞[ elle correspond donc a une fonction croissant sur le même ensemble soit à la courbe Ch
La courbe est donc celle de h'(x)
La courbe (dérivée) de droite est négative sur l'intervalle ]-∞ ; 1] et est positive sur l'intervalle [1 ; + ∞[ elle correspond donc a une fonction décroissante sur l'intervalle ]-∞ ; 1] et croissante sur l'intervalle [1 ; + ∞[ soit à la courbe Cf
La courbe est donc celle de f'(x)
En attendant le retour des autres intervenants, c'est OK pour tes réponses ci-dessus.
Tu peux passer à la question 4).
f"(x) et g"(x) sont les dérivées de f'(x) et de g'(x).
Vu les allures de f'(x) et de g'(x), quelles sont les expressions de f"(x)et de g"(x) ?
Pour g''(π) = 0 puisque la dérivée d'une fonction constante c'est 0
f'(x) = 2x + 1 d'après le .
f''(x) = 2. C'est constant
Pour f "() = 2
f'(x) = 2x + 1 d'après le ? . Il ne manque pas quelque choses ? Mais de toute façon, la relation n'est pas tout à fait juste. f'(0)=-2, pas 1.
Cela dit, il suffisait de calculer le coefficient directeur.
Mais les valeurs sont justes.
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