Bonjour a tous, merci d'avance de votre aide. J'ai de la difficulté avec ce problème :
Soit la fonction :
g(x) = 12x-1, si x<1
11 , si x=1
3x2+8, si x>1
comment trouver la dérivée de la fonction en x=1 à l'aide de la définition suivante :
g'(a) = lim(x->a) (g(x)-g(a))/(x-a)
Merci à tous!
Salut,
Ta question est donc de trouver le nombre dérivée de g en 1.
Alors ta question est mal posée... Car pour qu'il y ai UN nombre dérivée, il faudrait que la limite que tu as écrite soit identique à gauche comme à droite (c'est à dire pour x < 1 et x > 1).
Ce qu'il faut faire est donc :
- Calculer la limite quand a < 1
- Calculer la limite quand a > 1
- Si les deux limites sont égales, youpi on a g'(a)
Si les deux limites sont différentes... On a discontinuité de la fonction dérivée en 1. Malheureusement ça arrive ='(
un petit dessin ?
Et comme ça à l'oeil, on voit qu'il y a une rupture de pente et donc que la dérivée à droite n'est pas égale à la dérivée à gauche et donc que la fonction n'est pas dérivable.
C'est justement mon problème je calcule les deux limites suivantes :
lim(x->1+) g(x)
lim(x->1-) g(x)
et les deux sont identiques et égales a g(1). Ça ne signifie pas automatiquement que la dérivé existe?
c'est la limite de l'accroissement pour x tendant vers 1 par valeurs positives puis négatives (g(x)-g(1))/(x-1) qu'il faut trouver. Si tu calcules les limites de g(x) et que tu trouves g(1), ça montre que la fonction est continue mais nullement qu'elle est dérivable en 1.
merci! une dernière question...
Quelle sont les conditions à vérifier pour qu'une fonction soit dérivable dans tous les cas?
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