1/ soit f une fonction dérivable en a

a/ montrer que le rapport [f(a+h)-f(a-h)]/2h tend vers f ' (a) quand h tend vers 0

si f est derivable elle admet une dérivée symétrique
[f(a+h)-f(a-h)]/2h = 1/2 [ [f(a+h)- f(a)/ h] + [f(a-h)-f(a)/ -h] ]
                   = 1/2 [ f ' (a) + f ' (a)]
                   = f ' (a)
Est ce bien ça ??


b/interpreter graphiquement ce rapport a l'aide des points d'abscisse a+h et a-h de la courbe de f.

là je ne vois pas comment faire.

c/ faire le lien avec la methose utilisée en 1ere s pour evaluer une vitesse instantanée.
Je ne sais pas comment faire le lien avec cette formule que je viens d'apprendre en physique..(distance A2A4/ 2t)

*** message déplacé ***

mince mince mince, je n'avais pas vu que je l'avais déjà posté .. excusez moi..

*** message déplacé ***

Bonjour à toi ..
Merci tout d'abord de venir lire mon petit problème en math..
Voici mes questions :

1/ soit f une fonction dérivable en a

a/ montrer que le rapport [f(a+h)-f(a-h)]/2h tend vers f ' (a) quand h tend vers 0

Ma réponse serait :
si f est derivable elle admet une dérivée symétrique
[f(a+h)-f(a-h)]/2h = 1/2 [ [f(a+h)- f(a)/ h] + [f(a-h)-f(a)/ -h] ]
                   = 1/2 [ f ' (a) + f ' (a)]
                   = f ' (a)
Est ce bien cela ??


b/interpreter graphiquement ce rapport a l'aide des points d'abscisse a+h et a-h de la courbe de f.

Comment faire ?

c/ Faire le lien avec la methode utilisée en 1ere S pour evaluer une vitesse instantanée.
Je ne sais pas comment faire le lien avec cette formule que je viens d'apprendre en physique..(distance A2A4/ 2t)

Ensuite :

2/ calculer ce rapport pour f(x)=x². retrouver l'expression connue de f'(a).

3/ on prend maintenant f(x) = valeur absolu de x et a =0
a/ la fonction est elle dérivable en 0?
b/ calculer la limite du rapport quand h tens vers 0
c/ qu'en deduit-on?


Merci d'avance ^^

*** message déplacé ***

Bonjour à vous,

J'ai un exercie que je n'arrive pas à résoudre ayant été abscente a ce cours là je n'y comprends pas grand chose :

1/ soit f une focntion dérivable en a
a/ montrer que le rapport [f(a+h)-f(a-h)]/2h tend vers f'(a) quand h tend vers 0

Voilà ce que j'ai fait :
Si f est dérivable elle admet une dérivée symétrique
[f(a+h)-f(a-h)]/2h = 1/2 [ ( (f(a+h)-f(a))/h ) + ( (f(a+h)-f(a))/ -h ) ]
                   = 1/2 [ f ' (a)+ f' (a) ]
                   = f ' (a)

Est ce bien ça ?


b/interpreter graphiquement ce rapport a l'aide des point d'abscisse a+h et a-h de la courbe de f.
Je ne sais pas comment faire pour cette question

c/ Faire le lien avec la methode utilisée en 1ere S pour evaluer une vitesse instantanée.
La formule que j'ai appris en physique est ( Distance A2 A4 / 2t )


2/ calculer ce rapport pour f(x)=x². retrouver l'expression connue de f'(a).

3/ on prend maintenant f(x) = valeur absolu de x et a =0

a/ la fonction est elle dérivable en 0
b/ calculer la limite du rapport quand h tend vers 0
c/ qu'en deduit-on?

Merci d'avance !

*** message déplacé ***

Besoin d'aide s'il vous plait!!

Bonjour, j'ai exactement le même exercice dans un dm que je dois rendre la semaine prochaine, je prends actuellement des cours de maths, mais je prévois a mes deux prochaines heures de réviser mon contrôle sur les dérivées au lieu d'utiliser ses heures pour le dm.

J'avais un autre exercice a faire pour ce dm, je l'ai terminé en pas mal de temps (3h) mais je pense avoir des résultats corrects, cependant sur cette exercice je bloque énormément!

J'ai trouvé la même réponse qu'au dessus pour l'expression dérivée quand h tend vers 0 soit :


[f(a+h)-f(a-h)]/2h = 1/2 [ ( (f(a+h)-f(a))/h ) + ( (f(a+h)-f(a))/ -h ) ]
                   = 1/2 [ f ' (a)+ f' (a) ]
                   = f ' (a)

Cependant je n'arrive pas a allez plus loin, je pense avoir la réponse pour la b) soit interprété graphiquement, mais pour le reste j'avoue que je sèche complètement après pas mal de temps de réflexion dessus.

Pourriez vous m'aidez s'il vous plait?

Cordialement.