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Dérivées

Posté par la_fureur (invité) 09-04-05 à 16:24

Salut!

Calculer:
 \lim_{h\to +\infty} f(x)cos(h-1)/h
Merci d'avance
@+

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:25

 \lim_{h\to +\infty} f(x) \frac{h-1}{h}

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:27

\lim_{h\to +\infty} f(x) cos((h-1)/1)
enfin c'est celle la la bonne meme si j'ai pas réussit à mettre en fraction.

Posté par
Nightmare
re : Dérivées 09-04-05 à 16:35

es-tu sur que ce soit la bonne ???

\lim_{h\to +\infty} f(x)\times\cos\(\frac{h-1}{1}\)


jord

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:40

lol en faite c'est \lim_{h\to +\infty} cos(x)\frac{h-1}{h}
désolée.

Posté par
Nightmare
re : Dérivées 09-04-05 à 16:41

Re

\lim_{h\to +\infty} \frac{h-1}{h}=1
donc
\rm \lim_{h\to +\infty}  cos(x)\times\frac{h-1}{h}=cos(x)


Jord

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:45

lol me suis encore trompé en faite c'est \lim_{h\to +\infty} cos (\frac{h-1}{h} ) J'ai vraiment du mal avec le latex

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:52

Normalement j'dois trouvé 0 mais je sais pas comment on fait.

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:53

Et c'est pas h tend vers + inf mais h tend vers 0

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:54

Bon dernière tentative  \lim_{h\to 0} cos(\frac{h-1}{h} )
Cette fois c'est la bonne lol

Posté par mimick (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:56

donc c'est
\lim_{h\to0}cos\times{(\frac{h-1}{h})

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:58

non pas de multiplier

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 16:59

c'est ce que j'ai mis au dessus lol me suis pas trompé cette fois

Posté par jiju33 (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:01

posons u = 1/h

(h-1)/h = (1/u - 1 ) / 1/u = 1-u

lim h-0 (h-1)/h = lim u-> infini 1-u = -infini

cos n'admetant pas de limite en l'infini la limite n'existe pas !

Posté par jiju33 (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:02

plus rapidement :

h-1 / h = 1 - 1/h ---> - infini

cos no limit en l'infini .. !!!

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:03

euh ma prof nous a dit qu'on était censé trouver 0

Posté par jiju33 (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:06

beh vérifie l'énoncé lol mais là ta fonction cos ((h-1)/h) quand h-->0 n'admet pas de limite !

en revanche :

(cosh - 1 ) / h = (cos h - cos 0)/(h-0) ----> sin (0) = 0

(puiske ta appelé ca dérivée je pense que c'est ca l'énoncé )

car  lim h-->0  (f(x) - f(0)) / (x-0) ---> f'(0)

Posté par jiju33 (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:07

exactement ça tend vers -sin(0) = 0

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:12

oui je pense que tu as raison mais le problème c'est que le but est de montrer que cos x = -sin x donc je ne peut pas mettre directement
(cos h - cos 0)/(h-0) ----> sin (0) = 0

Posté par jiju33 (invité)re : Dérivées 09-04-05 à 17:21

c'est la définition de la dérivée !!
on dit que f est dérivable au point a ssi lim h--> a  (f(x) - f(a)/(x-a)) existe et est finie si elle existe on note :

f'(a) = lim h--> a  (f(x) - f(a)/(x-a))

posons f(x) = cos x

1 = cos 0
cosx-1/x = (f(x) - f(0))/(x-0) ---> f'(0)= -sin 0 = 0

ou sinon !!!

cosx - 1 ~ -x²/2
f(x) ~ -x/2 --->0 (mais ça c'est totalement HP les équivalents ! )

Posté par la_fureur (invité)re : Dérivées 10-04-05 à 18:40

ca veut dire quoi les vagues et HP à la fin?



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