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Dériver une fonction

Posté par
ION67
20-04-19 à 16:25

Bonjour,
J'ai une fonction à dériver mais je ne parviens pas à voir par où commencer. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
f(x)= \frac{(9+4\sqrt{3})a^2-6a+1}{16}

En effet, je ne sais pas s'il faut développer la parenthèse ou  non.

Merci d'avance.

Posté par
malou Webmaster
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:29

bonjour
étonnant
f(x)
et il n'y a que des "a" dans l'expression !

Posté par
Barney
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:29

Bonjour ,

ne dis pas de bêtises,  c'est une constante dans les parenthèses
et une autre constante au dénominateur

Posté par
ION67
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:29

ah je me suis trompé, ce n'est pas des a mais des x partout

Posté par
patrice rabiller
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:30

Bonjour,

Je suppose que la variable est x et non pas a :

f(x)=\dfrac{(9+4\sqrt 3)x^2-6x+1}{16}

Cette fonction peut aussi s'écrire :

f(x)=\dfrac{9+4\sqrt 3}{16}x^2-\dfrac{6}{16}x+\dfrac{1}{16}

Posté par
Leile
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:31

bonjour,

il est inutile de développer davantage, mais si tu le fais, ca ne changera rien, ca ne sera pas faux..
lance toi, montre ce que tu fais..

Posté par
ION67
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:44

ok, je ferais comme ça:

f(x) = \frac{(9+4\sqrt{3})x^2-6x+1}{16}
f'(x) = \frac{2x(+4\sqrt{3})-6}{16} = \frac{18x+8x\sqrt{3}-6}{16} = \frac{26x\sqrt{3}-6}{16}

Posté par
Leile
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 16:54

f'(x) = \frac{2x(+4\sqrt{3})-6}{16}

ça c'est juste,
tu peux simplifier par 2

tu peux développer (ou pas), mais développer ne t'apporte rien, car tu ne pourras pas réduire ; en effet , tu te trompes quand tu écris  que
18x+8x\sqrt{3} =26x\sqrt{3}....

Posté par
ION67
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 17:00

Oui ok mais je vais expliquer le contexte de cette fonction: j'ai un exercice avec cette fonction que je dois dériver pour pouvoir ensuite étudier le signe puis la variation et trouver un minimum.

est ce que je peux le faire avec la fonction que j'ai trouvé ou je dois encore faire une étape ? (éventuellement simplifier par 2)

Posté par
Leile
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 18:32

simplifier par 2 : fais le. C'est toujours mieux de présenter et de travailler sur une expression simplifiée.

tu devrais donner ton énoncé complet dès le départ.
que ce soit f(x) ou f'(x), choisis l'écriture la plus pratique pour toi pour répondre aux questions.

f'(x) = \frac{2x(9+4\sqrt{3})-6}{16}

f'(x) = \frac{x(9+4\sqrt{3})-3}{8}
à partir d'ici, tu peux étudier le signe de f'(x) (trouve la valeur de x qui annule f'(x) )

tu pourras aussi vérifier le minimum que tu trouves avec l'expression de f(x) que t'a montrée patrice rabiller  à 16h30

Posté par
ION67
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 20:53

Dites moi si c'est juste s'il vous plait:

x(9+4\sqrt{3})-3=0
x(9+4\sqrt{3})=3
x=\frac{3}{9+4\sqrt{3}}
x=\frac{1}{3+4\sqrt{3}}

Posté par
Barney
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 20:56

Bonsoir,

non, pas de simplification bidon

Posté par
ION67
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 20:57

C'est juste jusque où ?

Posté par
Leile
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 20:58



x(9+4\sqrt{3})-3=0
x(9+4\sqrt{3})=3

x=\frac{3}{9+4\sqrt{3}}

jusque là, c'est correct, mais tu dois t'arrêter là.

sur la  ligne suivante  :
x=\frac{1}{3+4\sqrt{3}}  ta simplification est fausse.
pour simplifier par 3, il faudrait d'abord mettre 3 en facteur au dénominateur..

Posté par
ION67
re : Dériver une fonction 20-04-19 à 22:42

ok, j'ai compris
Je vous remercie pour votre aide !



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