Bonjour, j'ai un DM pour dans une semaine, je suis en première S et ça fait déjà 2 jours que je m'acharne sur mon stylo pour trouver la réponse à mon problème. Le voici :

Dominique, élève de première S se désole en examinant ses résultats. Sur les huit premiers contrôles, sa moyenne est exactement de 9.
Le professeur lui indique que pour le bilan annuel il lui reste encore deux devoir en classe. Il loue ses efforts réguliers et lui signale que l'écart type sur ses huit premiers controles est exactement de 3.
L'élève se fixe alors les objectifs suivants : atteindre 10 de moyenne au bilan annuel
et ne pas trop dégradre la régularité de ses résultats en augmentant de 3 la variance.


Le professeur note ses copies en points entiers. Quelles notes doit obtenir Dominique à ses deux derniers controles pour atteindre ses objectifs ?

Mon raissonement est le suivant : je pense que le seul moyen de déterminer les notes que Domique doit avoir est de passer pas un Delta mais je bloque :
j'ai nommé les notes que Dominique doit obtenir [x][/9] et [x][/10] car ce sont les notes supplémentaires qui s'ajoute aux 8 autres.
et j'ai posé la moyenne actuelle xbarre = 9 ;
                   et la moyenne désirée  ybarre ? 10
j'ai donc résolu ybarre pour trouver (x9 + x10) ? 28

Ensuite j'ai déterminé les variances de mes séries soit Vx=9 et Vy= Vx + 3 donc la variance total est de 12
Puis à partir de la formule de la variance, j'ai voulu isoler x9² et x10² et je trouve 352 et à partir de là je bloque totalement , certes je me rends bien compte que je ne suis pas loin d'obtenir un polynome mais je ne vois pas comment poursuivre !

Merci d'avance pour vos réponses qui, je l'espère, m'éclaireront !

***titre modifié***