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Des systèmes et des courbes ...
Bonjour ,
a,b,c,d désignent des réels. Le plan est muni d'un repère
1) a) Combien y a-t-il de courbes d'équation y=ax²+b qui passent pas les points A (1;3) et B(-2;9) ?
b) Combien y a t-il de courbes d'équation y=ax²+b qui passent par les points A(1;3) et C (-1;3) ?
2) Combien y a t-il de courbes d'équation y=ax²+bx+c qui passent par les trois points D(8;6), E (-1;-3) et F (-2;1)
3) Combien y a-il de courbes d'équation y= ax+b / cx+d qui passent pas les points D,E,F donnés à la question 2. ?
Bonsoir,
Une courbe passe par un point donné si les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la courbe.
1a) On cherche les courbes d'équation y = ax² + b qui passent par les points A(1;3) et B(-2;9). Cela donne le système d'équations suivant :
a*1² + b = 3
a*(-2)² + b = 9
soit :
a + b = 3
4a + b = 9
On obtient un système de deux équations à deux inconnues, Il y a donc un seul couple (a;b) solution.
1b) On cherche maintenant les courbes d'équation y = ax² + b qui passent par les points A(1;3) et C(-1;3). Cela donne le système d'équations suivant :
a*1² + b = 3
a*(-1)² + b = 3
soit :
a + b = 3
a + b = 3
On obtient deux fois la même équation, avec deux inconnues. Il y a donc une infinité de solutions.
On peut effectuer le même type de raisonnement pour les questions suivantes :
2) On a trois coefficients a, b, c, donc trois inconnues.
On donne trois points de la courbes, donc trois équations.
Trois équations, trois inconnues, donc à première vue, une seule solution.
(vérifier tout de même si on n'obtient pas une même équation deux fois).
3) On a quatre coefficients a, b, c, d, donc quatre inconnues.
On donne trois points de la courbes, donc trois équations.
Un système de trois équations à quatre inconnues donne une infinité de solutions possibles.
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