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Désintégration d'un atome
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette exercice.
La probabilité qu'un atome radioactif se désintègre par heure est égale à p=0,05. On décide chaque heure, d'observer si cette désintégration a eu lieu, en limitant le temps d'attente à 24 h.
On note X la variable aléatoire égale au nombre d'heures avant la première désintégration et on convient de noter X=O lorsque, à l'issue des 24 heures, l'atome n'est pas encore désintégré . Les valeurs possibles de X sont donc les entiers de 0 à 24.
Partie 1
1) Expliquer pourquoi X ne suit pas une loi géométrique.
La variable X ne suit pas une loi géométrique car les valeur possibles de X sont les entiers de 0 à 24, or, pour suivre une loi géométrique la variable doit être non nulle.
2) Calculer P(X=1), P(X=2) et P(X=3)
Je ne sais pas comment m'y prendre puisque X ne suit pas une loi géométrique, dans une loi binomiale ou discrète X ne correspond pas au nombre de répétition avant succès mais au nombre de succès.
salut
1/ ce n'est pas la bonne raison : le 0 n'est qu'une convention ...
qu'est-ce qu'une loi géométrique ?
2/ durant une heure la probabilité de désintégration est p = 0,05
si l'atome se désintègre durant la deuxième c'est qu'il ne s'est pas désintégré durant la première heure ...
1 ) Loi géométrique, soit p [0;1], on considère une épreuve de Bernoulli dont la probabilité de succès est p. On répète cette épreuve de manière indépendante. Soit X une variable aléatoire non nulle qui compte le nombre de répétitions nécessaires pour obtenir le premier succès. Mis à part le fait que X peut être nulle le reste correspond ...
2) donc P(X=1) = p = 0,05 et P(X=2) = p(1-p) = 0,05x0,95 = 0,0475
Donc X ne suit pas une loi géométriques puisque ses valeurs possibles sont les entiers de 0 à 24 qui sont donc supérieur à 1
Non c'est pas ça je me suis emmêlé les pinceaux. Pour que X suivent un loi géométrique ses valeurs devrait être le entiers compris entre 1 et 24 (k
1) or ce n'est pas le cas dans le cas étudié
si X suit une loi géométrique alors elle prend toutes les valeurs entières de 1 à l'infini !!
or ici X ne prend qu'un nombre fini de valeurs !!
D'accord merci beaucoup désolé
et pour la question 2 est ce que P(X=1) = p = 0,05 et P(X=2) = p(1-p) = 0,05x0,95 = 0,0475
j'ai essayé d'interpréter ce que vous avez dit tout à l'heure j'espère ne pas comprendre de travers..
Ah d'accord par contre je sais pas comment calculer P(X=3) à moins que P(X=3)=P(X=2)x(1-p). Et comment je justifie ces calcules
si l'atome se désintègre durant la deuxième c'est qu'il ne s'est pas désintégré durant la première heure ...
Comme on est beaucoup à avoir des difficultés sur cet exercice, mon professeur a donné quelques explications et a dit que tant que X<24 alors les calcules sont les mêmes que pour une loi géométrique
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