Inscription / Connexion Nouveau Sujet
détermination de fonction homographique
Bonjour, je n'arrive pas faire cet exercice, j'ai vraiment besoin de votre aide, de vos conseils et de vos méthodes à utiliser dans des exercices comme cela.
ENONCE
1-existe-t-il une fonction homographique f définie par f(x)=(ax+b)/(cx+d) dont la représentation graphique est une hyperbole H
-passant par A(-1;6)
-admettant comme asymptote les droites d'équation x=1 et y=2
2-si oui étudier la fonction f, puis construiser H
REPONSES
voilà ce que j'ai pu faire d'après les informations de l'exercice sont les suivantes:
droites d'équation x=1
Donc limf(x)=+ ou -
x
1
Asymptote verticale
droites d'équation y=2
Donc limf(x)=2
x+ou-
Asymptote horizontale
et puis f(-1)=6
donc f(-1)=(-a+b)/(-c+d)
(-a+b)/(-c+d)=6
Voilà tout ce que j'ai pu faire mais je bloque, et je n'arrive pas à faire la suite de l'exercice
Cordialement 
Bonsoir
Le fait d'avoir 1 asymptote horizontale y=2 => lim en +inf = 2 => a/c = 2
Le fait d'avoir 1 asymptote verticale x=1 => que cx + d s'annulle pour x=1 => c + d =0
et
(-a+b)/(-c+d)=6 => -a+b = 6(-c+d)
=> 3 équations à 4 inconnues => on peut choisir une inconnue c par exemple c=1 ( pas 0 sinon le dénominateur = 0 car d=0 aussi)
=> d = -1 ; a = 2 ; et -2 +b = -12 => b = -10
et
f(x) = (2x-10)/(x-1) qui vaut bien 6 pour x = -1 et qui admet comme asymptotes x=1 et y =2
A+
Bonsoir, je ne comprends pas pourquoi a/2=2????
pourquoi on ne calcule pas le reste , je ne vois pas trop...
Re
Je n'ai pas écrit a/2 = 2 mais a/c = 2 et ayant choisi c = 1 a = 2
a/c = 2 car la limite de (ax+b)/(cx+d) en + ou - inf = a/c ( rapport des coefficients)
A+
Annuler
connectez vous