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Déterminer 3 réels a, b, et c

Posté par
sabre000001 16-05-09 à 19:08

Bonjour,
Je souhaite écrire la fonction f(x)=(x3-2x²)/(x-1)² sous la forme
f(x)=ax+(b/(x-1))+(c/(x-1)²)
J'ai donc mis f(x) au même dénominateur et j'ai développé le numérateur.
f(x)=(a²x4-2a²x3+a²x²+2abx²-2abx+b²+c)/(x-1)²
J'ai factorisé
f(x)=(a²(x4-2x3)+(a²+2ab)x²-2abx+b²+c)/(x-1)²
Je ne sais pas quoi faire ensuite pour déterminer les réels a, b, et c.
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance de vos réponses.

Posté par
mohouahre : Déterminer 3 réels a, b, et c 16-05-09 à 19:22

Bonjour SABRE,

Une méthode consiste, comme tu as fait, à développer le numérateur de l'équation dont les coéfficients sont a, b et c et de comparer les termes de même puissance par raport à la 1ère équation.
Cependant, il y a erreur dans ton développement : la puissance 4ème de x ne devrait pas s'y trouver.

Posté par
sabre000001Déterminer 3 réels a, b, et c 16-05-09 à 19:25

ax² X ax² a²x4 ?

Posté par
gbm Webmasterre : Déterminer 3 réels a, b, et c 16-05-09 à 19:30

Bonjour,

3$f(x) = ax + \frac{b}{x-1} + \frac{c}{(x-1)^2}
= 3$\frac{ax(x-1)^2+b(x-1)+c}{(x-1)^2}
= 3$\frac{ax(x^2-2x+1)+b(x-1)+c}{(x-1)^2}
= 3$\frac{ax^3-2ax^2+ax+bx-b+c}{(x-1)^2}
= 3$\frac{ax^3-2ax^2+(a+b)x-b+c}{(x-1)^2}

Par identification à 3$f(x) = \frac{x^3-2x^2}{(x-1)^2}
a = 1
a+b = 0
-b+c = 0

sauf distraction

Posté par
sabre000001 Déterminer 3 réels a, b, et c 16-05-09 à 19:39

Oups en effet j'ai fait une erreur de calcul
merci de votre aide et bonne fin de journée

Posté par
gbm Webmasterre : Déterminer 3 réels a, b, et c 16-05-09 à 19:43

Merci bien. Bonne soirée


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