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determiner a b c et d + dérivée

Posté par milou7700 (invité) 08-03-05 à 19:18

Bonjour tout le monde les matheux !

---------------------------
soit la fonction f(x) = ax3+bx²+cx+d

determiner les réels a b c et d tels que A(1;-1) appartienne a la courbe representative C de f et en soit un extremum, B(-1;15) appartienne egalement à C et f''(-1)=0 (f'' est la derivée de f')

---------------------------

donc jai trouvé des equations mais jarrive pas a les resoudre et je vous appelle a l'aide!

kom equations jai :
a+b+c+d=-1
-a+b-c+d=15
-6a+2b=0

je n'arrive pas du tout a trouver les valeurs des inconnues a b c et d

merci pour votre aide!

Milou

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 19:38

up

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 19:53

si on a un extremum ... (voir enoncé)
ext-ce que f'(1)=0 ???
et dans ce cas je pourrais avoir l'équation 3a+2b+c =0 ???

par contre si c'est ca je trouve toujours pas les solutions ...

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 19:58

Oui , tout à fait !


jord

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 19:59

ha super ! merci jord ! en fait ta compris pour le topic ou je m'etais trompée, j'avais un autre exo en tete et c'était celui la

par contre je trouve toujours pas comment faire pour resoudre ...

petit coup de pouce please ???

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 20:00

Methode du pivot de gauss ( combinaisons linéaires) ?


Jord

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 20:02

hummm tu es cultivé mais je sais pas ce que c'est

j'ai mis en relation les deux dernieres equations pour avoir -9a-c = 0

ensuite la 1+2 ca donne 2b+2d = 14

mais apres ????

help ! tu pourrais pas me donner un developpement car la je m'en sors pas! JE COULE !!!

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 20:25

up!

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 20:43

ho ca menerv ... ya personne qui veut m'aider (sauf toi nightmare mais tu donnes plus signe de vie maintenant ...)

le monde est trop injuste ...

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 20:45

Re

De la 3éme ligne on obtient :
b=6a

de la quatriéme :
3a+12a+c=0
ie
c=-15a

de la deuxiéme :
-a+6a+15a+d=15
soit
d=15+20a

On en déduit donc dans la premiere ligne :
a+6a-15a+15+20a=1
soit
a=\frac{1}{2}

Il est alors facile de trouver b , c et d graces aux relation trouvé avant


Jord

Posté par milou7700 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 20:47

tu t'es trompé des le debut

-6a+2b = 0

donc b=3a et pas 6a ....

donc ca change tout et javance toujours pas :'(

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 21:00

Bon ça change tout , mais pas la démarche . Donc tu peux refaire ce que je viens de faire avec b=3a

courage

Jord

Posté par Frip44 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 22:14

Qu'est ce que le pivot de Gauss Nightmare ??? Tout à l'heure une autre personne demandait une résolution par cette technique et je n'ai pas compris ce que c'était ...
D'avance Merci

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 08-03-05 à 22:37

Salut Frip44

Le pivot de Gauss est une technique qui consiste à transformer un systéme linéaire en un systéme triangulaire à l'aide de combinaisons linéaires successive.

On passe du systéme :
3$\rm\{\begin{tabular}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+....+a_{1,n}x_{n}=\alpha_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+....+a_{2,n}x_{n}=\alpha_{2}\\\huge\cdot\\\huge\cdot\\\huge\cdot\\a_{k,1}x_{1}+a_{k,2}x_{2}+....+a_{k,n}x_{n}=\alpha_{k}\end{tabular}

à un systéme du type :
3$\rm\{\begin{tabular}&a_{1,1}'x_{1}+a_{1,2}'x_{2}+a_{1,3}'x_{3}+...+a_{1,n}'x_{n}&&=\alpha_{1}'&\\&a_{2,1}'x_{2}+a_{2,2}'x_{3}+...+a_{2,n}'x_{n}&&=\alpha_{2}'&\\&a_{3,1}'x_{3}+...+a_{3,n}'x_{n}&&=\alpha_{3}'&\\&\huge\cdot&\\&\huge\cdot&\\&a_{k,n}'x_{n}&&=\alpha_{n}'&\end{tabular}

Qui est relativement simple à résoudre


Jord



Posté par Frip44 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 09-03-05 à 14:30

Okidoki, je ne comprends pas tout mais je vois à peu près !!

Merci beaucoup !!!

++
(^_^)Frip'

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 09-03-05 à 15:04

Bon je te fais un exemple :

Prenons le systéme linéaire :
\rm\{{x+y+z=2 (L_{1})\\2x-y+3z=8 (L_{2})\\x-y-z=5 (L_{3})

On obtient avec les combinaisons linéaires :
L_{2}'=L_{2}-2L_{1}
L_{3}'=L_{3}-L_{1}
le systéme suivant :
\rm\{{x+y+z=2 (L_{1})\\2x-2x-y-2y+3z-2z=8-2\times2 (L_{2}')\\x-x-y-y-z-z=5-2 (L_{3}')
soit
\rm\{{x+y+z=2 (L_{1})\\-3y+z=4 (L_{2})'\\-2y-2z=3 (L_{3})'
et avec la combinaison :
L_{3}''=3L_{3}'-2L_{2}'
on obtient :
\rm\{{x+y+z=2 (L_{1})\\-3y+z=4 (L_{2})'\\-6y-6z+6y-2z=9-2\times 4 (L_{3})'
\Longrightarrow
\rm\{\begin{tabular}&x+y+z&=2&& (L_{1})\\&-3y+z&=4&& (L_{2})'\\&-8z&=1&& (L_{3})''\end{tabular}

le systéme obtenue est alors triangulaire donc facilement résolvable .
En effet , de la troisiéme ligne on obtient :
z=-\frac{1}{8}
donc de la deuxiéme :
-3y-\frac{1}{8}=4
soit
y=-\frac{11}{8}
et de la premiére :
x-\frac{11}{8}-\frac{1}{8}=2
ie
x=\frac{7}{2}

Au final , \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{7}{2}\\-\frac{11}{8}\\-\frac{1}{8}\end{pmatrix}

Bon ici , on ne peut appeler ça une méthode redoutable , la simple méthode de substitution aurait suffit , mais parfois , cette technique est trés efficace.


jord

Posté par Frip44 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 09-03-05 à 16:34

oki j'ai mieux compris, cela ressemble quand même beaucoup à une méthode par substitution en fait !!! d'ailleurs comme tu l'as écrit, on aurait pu s'en servir !!! mais j'ai à peu près bien compris !!

Merci à toi, pro de la méthode de Gauss, du produit scalaire...et depleins d'autres choses que j'ai oubliées...

++
(^_^)Frip'

Posté par milou7700 (invité)pour frip 09-03-05 à 16:36

tu es de st jacques ???

en plus d'apres ton profil tu es indochinois !
waw!

Posté par
Nightmarere : determiner a b c et d + dérivée 09-03-05 à 16:36

De rien , n'hésites pas si tu as des questions


jord

Posté par Frip44 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 09-03-05 à 16:58

De St Jacques ??? comment ça ??? sache qu'à Nantes (44), St Jaques est un hôpital psychatrique :s, donc ça porte à confusion !!!
Et vi je suis un grand Indochinois !!! loool non rien qu'un peu !!!

Et encore merci Nightmare, je n'hésite plus maintenant je sais que tu as réponse à grand nombre de choses (pour ne pas dire à tout ) !!!

++
(^_^)Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : determiner a b c et d + dérivée 09-03-05 à 17:03

je vois que toi aussi milou7700 tu aimes le bon rock (U2, Indochine, Placebo...:):))


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