Comme A et B sont sur la courbe représentant f(x) = 1/x, on a:

A(X ; 1/X) et B(X' ; 1/X')

C milieu de [AB] a pour coordonnées:
C((X+X')/2 ; ((1/X) + (1/X'))/2)
et on sait que:
C(21/8 ; 21/10) ->

21/8 = (X+X')/2
21/10 = ((1/X)+(1/X'))/2

21/8 = (X+X')/2
21/10 = ((X+X')/(XX'))/2

X+X' = 21/4
21/5 = ((21/4)/XX')

X + X' = 21/4
XX' = 5/4

X' = 5/(4X)
X + (5/(4X)) = 21/4
4X² + 5 = 21X
4X² - 21X + 5 = 0
X = 5 et X = 1/4

X = 5 -> X' = 1/4
X = 1/4 -> X = 5

Les points sont donc:
A(5  ; 1/5)
et B(1/4 ; 4)
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Sauf distraction.