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Déterminer la dérivée

Posté par
Samsco 14-03-20 à 18:47

Bonsoir ,besoin d'aide svp pour cet exo

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions définies sur R (attention à l'ensemble de dérivation

1. f(x)=-2x^3+x-2 \ \text{et}  g(x)=2x²-3x+\dfrac{1}{\pi}

2. h(t)=\dfrac{t²}{2}+\dfrac{1}{3} \ \text{et}  y(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x²}{2}+\dfrac{x}{5}+\dfrac{\pi}{2}

3.  \ \text{u}  \ \text{définie}  \ \text{sur}  ]0;+\infty[ \ \text{par }. u(x)=4\sqrt{x}+\dfrac{1}{x}-\pi²

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 18:55

1) pour tout x\in R

\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=\dfrac{-2x^3+x-2+2a^3-a+2}{x-a}=\dfrac{2(a^3-x^3)+x-a}{x-a}=\dfrac{2(a-x)(a²+ax+x²)+x-a}{x-a}=2(a²+ax +x²)+x-a

\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=12a²

Donc f'(x)=12a²

Posté par
alb12re : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 18:55

salut,
franchement tu n'as besoin de personne pour faire ce genre d'exercice !

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 18:58

1) pour tout x\in R

\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=\dfrac{-2x^3+x-2+2a^3-a+2}{x-a}=\dfrac{2(a^3-x^3)+x-a}{x-a}=\dfrac{2(a-x)(a²+ax+x²)+x-a}{x-a}=-2(a²+ax +x²)+x-a

\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=-12a²

Donc f'(x)=-12a²

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:01

alb12 @ 14-03-2020 à 18:55

salut,
franchement tu n'as besoin de personne pour faire ce genre d'exercice !

On a pas encore vu ça en classe ,pour l'Instant ,nous n'avons fait qu'étudier la dérivabilité d'une fonction en un point

Posté par
alb12re : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:16

faut pas etre malin pour donner ces calculs de derivee avec les taux d'accroissements
un je veux bien mais pas ce stock ! C'est une punition ?

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:20

Comment ça! C'est pas une punition ,on vient de commencer la dérivation en classe ,donc je voudrais faire beaucoup d'exo déçu a l'avance ( donc je commence par l'exo 1 ) ,ou ce que je viens de faire plus haut 👆 ,c'est faux?

Posté par
alb12re : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:24

Cet exercice sera à traiter quand tu auras vu les operations sur les derivees.
Vouloir passer par les taux est une perte de temps.

Posté par
Euhlairre : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:25

L'avant dernière étape de ton calcul est fausse.
On va oublier la formule de dérivé en un point pour ce coup là.
D'abord la dérivé d'un produit est la somme des dérivés.
Donc dérive un polynôme (somme de termes) terme par terme, maintenant pour dérivé un terme il faut savoir cela :
(a*x^n)'=(a* n )* x^{n-1} (sachant que le ' signifie dérivé)
Donc si on prend le premier membre par exemple : -2x^3 alors on obtient ça :
-(2*3)x^{3-1}=-6x^2

Voilà tu peux dérivé n'importe quel terme d'un polynôme désormais. Pour avoir la dérivé du polynôme entier il faut alors additionner toutes les termes dérivés.
Pour la question 3, je t'expliquerai une fois les 2 premières faites.

Posté par
alb12re : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:28

"on vient de commencer la dérivation en classe" dit Samsco

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:29

alb12 @ 14-03-2020 à 19:24

Cet exercice sera à traiter quand tu auras vu les operations sur les derivees.
Vouloir passer par les taux est une perte de temps.

Si je sais comment faire avant d'avoir fait en classe ,je comprendrais mieux quand mon prof expliquera

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 19:39

1) (-2x³)'=-6x² ; x'=(1×1)x^0=1 ;(-2)'=0
f'(x)=-6x²+1

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 20:05

g(x)=2x²-3x+\dfrac{1}{\pi}

(2x²)'=(2×2)x^{2-1}=4x \ \text{ ;}  -(3x)'=-(3×1)x^{1-1}=3  \ \text{;}  ( \dfrac{1}{\pi})'=?

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 14-03-20 à 20:56

Il y a une faute de signe.
La dérivée d'une constante est nulle.

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 08:55

g(x)=2x²-3x+\dfrac{1}{\pi}

(2x²)'=(2×2)x^{2-1}=4x \ \text{ ;}  -(3x)'=-(3×1)x^{1-1}=-3  \ \text{;}  ( \dfrac{1}{\pi})'=0

g'(x)=4x-3

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 10:10

Oui.

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 11:46

2. h(t)=\dfrac{t²}{2}+\dfrac{1}{3}

(\dfrac{1}{3})'=0
(\dfrac{t²}{2})'=?

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:07

(t²)'= . . . ?

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:09

(t²)'=(1×2)x=2x

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:18

Oui, mais plutôt  = 2t !
Le calcul peut être détaillé ainsi :
(t²)' = 2t2-1 = 2t .
Maintenant
(at²)' = . . . ?

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:22

Je vois l'erreur

\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=\dfrac{-2x^3+x-2+2a^3-a+2}{x-a}=\dfrac{2(a^3-x^3)+x-a}{x-a}=\dfrac{2(a-x)(a²+ax+x²)+x-a}{x-a}=\dfrac{-2(x-a)(a²+ax+x²)}{x-a}+\dfrac{x-a}{x-a}=-2(a²+ax+x²)+1

\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=-6x²+1

Donc f'(x)=-6x²+1

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:25

Priam @ 15-03-2020 à 12:18

Oui, mais plutôt  = 2t !
Le calcul peut être détaillé ainsi :
(t²)' = 2t2-1 = 2t .
Maintenant
(at²)' = . . . ?

(at²)'=(a×2)t=2at

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:30

(\dfrac{t²}{2})'=(\dfrac{1}{2}t²)'=(\dfrac{1}{2}*2)t=t

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 12:50

h'(t)=t

y(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x²}{2}+\dfrac{x}{5}+\dfrac{\pi}{2}

(\dfrac{x^3}{3})'=(\dfrac{1}{3}x^3)'=(\dfrac{1}{3}*3)x²=x²
-(\dfrac{x²}{2})'=-(\dfrac{1}{2}*2)x=-x
(\dfrac{x}{5})'=(\dfrac{1}{5}*1)*1=\dfrac{1}{5}

(\dfrac{\pi}{2})'=0

y'(x)=x²-x+\dfrac{1}{5}

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 13:00

C'est bon.

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 13:02

Pour la 3)
(4√x)'=?

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 15:47

Pour déterminer la dérivée de x, on peut l'écrire comme étant  x  à la puissance 1/2 :
x = x1/2 .
Le fait que la dérivée de  xn est  (xn)' = nxn-1
permet de calculer la dérivée de  x1/2 .

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 22:51

(4x1/2)'=(4×1/2)x-1/2=2 /√x[sup][/sup]

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 22:53

(4x1/2)'=(4×1/2)x-1/2=2 √x

(1/x)'=?

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 15-03-20 à 22:56

DSL ,ça fait (4x1/2)'=(4×1/2)x-1/2=2/√x

(1/x)'=?

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 16-03-20 à 01:42

(1/x)'=(x-1)'=(1×(-1))x-2=-1/x²
u'(x)=2/√x -1/x²

Posté par
Samscore : Déterminer la dérivée 16-03-20 à 01:43

Merci !

Posté par
Priamre : Déterminer la dérivée 16-03-20 à 09:15

C'est juste


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