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Déterminer la nature d'une suite
Bonjour,
J'ai à faire cet exercice d'entrainement mais je dois dire que la question 2 me pose un sérieux problème. Même après avoir trouvé la correction partielle sur internet je ne comprends toujours pas le procédé.
Ainsi je vous demande votre aide, prière de particulièrement expliciter votre réponse parce que je sens que je vais avoir un peu de mal à comprendre.
Ceci dit je vous ai mis l'intégralité du problème ci-dessous. La question incomprise est en italique.
Merci par avance 
Déterminer la nature d'une suite
La suite (u ) est définie par :
u(0)= 0
U(n+1) = (4Un)/(4-Un)
On admet que pour tout entier naturel n, Un existe (c'est- à-dire qu'aucun terme de la suite ne prend la valeur 4).
1. La suite Un vous semble-t-elle arithmétique? géométrique ? Démontrez-le.
2. Supposons qu'il existe un entier naturel n tel que u„= 0. Exprimez alors Un-1, Un-2 etc.
3. On considère maintenant la suite (v„) définie, pour tout entier naturel n, par :
Vn = (3Un+2) / Un
Utilisez de nouveau le tableur pour calculer les vingt premiers termes de la suite.
Que pouvez-vous conjecturer concernant la nature de cette suite?
Démontrez-le.
4. a) Exprimez vn en fonction de n.
b) Après avoir justifié que. pour tout entier naturel n,
Vn - 3 est non nul, démontrez que Un =2/(Vn-3)
Exprimez alors Un en fonction de n.
De la formule Un+1 = (4Un)/(4-Un) tu peux en déduire Un en fonction de Un+1 (produit en croix puis on isole Un, etc...)
ça te permettra alors de trouver Un-1 sachant que Un = 0 et ainsi de suite pour Un-2, etc ...
Bonjour Glapion merci de ta réponse, j'ai essayé le produit en croix mais je n'arrive pas bien à comprendre comment tu arrives à isoler Un . Une précision ?
Bonjour hekla, il s'agit de Un Pardonne moi pour la rédaction peu rigoureuse, j'ai zappé les outils d'écriture.
De même il est plus juste d'écrire
U0 = 0
etc...
produit en croix puis développement, tu mets tous les termes qui ont du Un à gauche et les autres à droite de l'égalité, puis tu mets Un en facteur à gauche. Lance toi !
Désolé Glapion, mais je crois que j'ai des lacunes en calculs parce que j'ai beau chercher, impossible d'isoler Un. Alors je continue à chercher mais la j'ai du mal...
Sauf erreur j'arrive à
U0=-1
U1=-4/5
U2=-2/3
U3= -4/7
U4= -1/5
Mais je vois pas bien ou tu veux en venir
Bon ben j'ai beau chercher mais je ne comprends pas l'histoire du produit en croix etc... je vois pas ou il faut aller ni comment la …
Donc en gros je suis perdu
help mdr
Je vous remercie pour l'aide que vous voulez bien m'apporter mais je ne comprend toujours pas comment isoler le Un , en fait le Un+1
m'embete dans la factorisation
Ok donc sauf erreur j'arrive à
Un=(4Un+1) / (4-Un+1)
2 questions :
- mon calcul est-il correct ?
- a quoi cela me sert-il dans la résolution du problème ?
Après moults calculs j'arrive à Un-1 = Un+1
Vu que j'ai de forts doutes quand à la fiabilité de mon calcul, le résultats paraissant surprenant…. une confirmation ou une infirmation ?
Ok je mets tout le calcul pour que vous puissiez me dire ou est ce que je fais les erreurs :
Bon ou pas bon ?
** image supprimée **
Bon ben apparement j'y suis toujours pas ….
Hekla tu pourrais me mettre les grandes lignes de ton calcul ? que je comprenne…
Merci de votre patience infinie en passant
Hekla n'as tu pas fait une erreur dans la partie supérieure de ta fraction Un = ??
Pour moi c'est Un = -1* 4Un+1
Dans ce cas tu as confondu également Un et Un+1 dans le membre de droite de ton équation ??
D'accord j'ai ca mais comment ca m'aide a résoudre le problème de départ ?
Définition de la suite
produit en croix
on développe
on regroupe les dans le second membre et on permute
on met en facteur
on multiplie par l'inverse de
c'est bien ce que vous avez trouvé mais avec des partout
maintenant pour calculer on remplace
par
comme
etc
effectivement c'est tout à fait logique. Merci beaucoup pour le coup de main.
Sur ce bonne fin de soirée !
Mel
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