Bonjour

Ayant calculé f', tu sais trouver l'équation g(x) d'une tangente en un point d'abscisse a de la fonction f(x) (formule du cours)

Tu étudies le signe de f(x)-g(x)
positif signifie que la tangente sous la courbe représentative de f(x)

Et inversement bien sûr

Salut !
Travaillant avec le créateur du sujet, je me permets de répondre à mon tour.

Certes on peut étudier f(x) - g(x), mais n'ayant aucune précision sur la fonction f, si ce n'est qu'elle est positive sur notre intervalle, la seule équation qu'on peut obtenir est la suivante :

d(x) = ( f'(x)*(x-a) + f(x) ) - f(x)
Et... je doute que ce soit résoluble. On peut à la limite développer pour obtenir d(x) = f'(x)*x - f'(x)*a
Mais je vois pas où ça peut nous mener, étant donné qu'on a ni le signe de f'(x), ni le signe de x et a.

D'autres ont des idées pour nous aider ? :s

Salut!

J'ai eu le même problème, et j'ai déjà fait un topic là-dessus sur lequel on m'a aidé : https://www.ilemaths.net/sujet-determiner-position-derivee-593695.html

Bon courage! (vous êtes sans doute dans ma classe aussi ^^ )

Salut !
Effectivement je n'avais pas vu ton topic.

Mais comment aboutis-tu à un résultat à partir de ce qui a été donné ? En fait on voit mal l'intérêt de calculer la dérivée de la différence. Et surtout, il y a eu une erreur dans ton topic, vis-à-vis de l'équation de la tangente :
il a été dit que la dérivée de la différence avait pour équation f'(x) - f'(a), mais ne serait-ce pas plutôt f'(x) tout court ?

Car : d(x) = f(x) - [ f'(a)*(x-a) + f(a) ]
Or f'(a) est une constante (donc sa dérivée vaut 0) et f(a) est une constante.
Multiplier la dérivée de (x-a) par 0 donne systématiquement 0, donc au final on trouverait simplement d'(x) = f'(x)

Bref, on galère. <<

Coucou zephilou,
Je suis entièrement d'accord avec masato, on galère, donc si quelqu'un avait trouvé la réponse, je me ferai un plaisir de le remercier très gracieusement.

et non on a pas d'(x) = f'(x) , il faut aussi dériver le -f '(a) x
on trouve d'(x)=f '(x)-f '(a)

Mais d'où vient le -f'(a)x ?

du développement de - [ f'(a)*(x-a) + f(a) ]
les autres termes sont des constantes. c'est le seul terme en x qui va donner une dérivée non nulle.

Ah oui, je vois d'où vient notre erreur.
Mais ensuite, comment trouver le signe de la différence ? Dans l'expression d(x) = f'(x) - f'(a)*x, on a que le signe de f'(x)...

non d(x) ne vaut pas ça, d(x)= f(x) - [ f'(a)*(x-a) + f(a) ]

Comment terminer ?
on a trouvé d'(x) = f'(x) - f'(a) on sait que la fonction f '(x) est croissante donc
si x>a on a f '(x) > f'(a) et
si x
on en déduit que
si x > a, d'(x) >0 et si x < a d'(x)<0 (et d'(a)=0)
on voit donc que d(x) est décroissant avant a et croissant après a et que d(a) est un minimum.
Or d(a)=0 donc on en déduit que la fonction d(x) est toujours positive (et donc que la fonction f(x) est toujours au dessus de sa tangente).

Ah ça y est ! On a trouvé. *-*
Mille fois merci, Glapion.

Je suis professeur, et j'aprouve ce résultat !!!

Oui mais d(x) correspond à quoi?

Je comprends pas tout ce que Glapion a écrit. Comment tu arrives à d(x)= f(x) - [ f'(a)*(x-a) + f(a) ] ?

Etudier la position entre une fonction f(x) et la droite y= f'(a)*(x-a) + f(a) (c'est l'équation d'une tangente en x=a)
c'est étudier le signe de f(x)-y et donc de d(x)=f(x)-(f'(a)*(x-a) + f(a))
(si c'est positif, la fonction est au dessus et sinon elle est en dessous de la droite)