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determiner lensemble de points avec barycentre

Posté par sweety (invité) 02-03-04 à 11:17

Soit A et B deux points disctincts du plan  
Soit E l'ensemble des points M du plan tel ke MA/MB=2
a) Démontrer qu'il existe 2points J et I appartenant à(AB)
exprimer I et J comme des barycentre de A et B
b) Demontrer que Mappartient à E si et seulment si :
(MA+2MB).(MA-2MB)=0  ( il s'agit ici de vecteur )
c) determiner l'ensemble de E

Voilà, je n'arrive pas à faire cet exercice et je dois le rendre pour
demain, si quelqu'un paut m'aider je lui en serait très
reconnaissante
merci d'avance

Posté par
Victor
re : determiner lensemble de points avec barycentre 02-03-04 à 14:24

Bonjour,

a) Si I et J appartiennent à E et à (AB), on a
IA=2IB ou JA=-2JB (en égalités vectorielles).

IA-2IB=0 ou JA+2JB=0 (toujours en vecteurs)
I barycentre de (A;1)(B;-2)
J barycentre de (A;1)(B;2)
b)MA²/MB²=4
Donc MA²-4MB²=0
Donc (MA-2MB).(MA+2MB)=0 (en vecteurs)
c) Or MA-2MB=-MI
et MA+2MB=3MJ
Donc (MA-2MB).(MA+2MB)=0 est équivalent à
-3MI.MJ=0 soit MI.MJ=0 donc (MI) et (MJ) sont perpendiculaires (ou encore le
triangle MIJ est rectangle en M)
Donc E est le cercle de diamètre [IJ].

@+

Posté par Nil (invité)re : determiner lensemble de points avec barycentre 28-03-04 à 00:41

Bonjour,

serait il possible d'expliquer comment on trouve que si I et J appartiennent
à E et (AB) on a IA = 2IB et JA = -2JB ?

pour IA = 2IB c'est assez simple je pense :

MA / MB = 2
<=>MA = 2MB

I€(E) <=> IA = 2IB

comme I€(AB) , les vecteurs IA et IB sont collinéaires, donc
IA = 2IB (vectoriel)

par contre pour le point J je ne vois pas vraiment comment faire.

Merci.

Posté par
Victor
re : determiner lensemble de points avec barycentre 28-03-04 à 11:48

Si I et J appartiennent à E, on a IA/IB=2 et JA/JB=2
donc IA=2IB et JA=2JB en longueur.
Or I et J appartiennent à (AB).
En vecteurs, IA et IB sont colinéaires et soit de même sens, soit de
sens contraire.
Si ils sont de même sens, IA=2IB (en vecteurs)
Si ils sont de sens contraire, JA=-2JB.

@+



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