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Determiner un sens de variation
Bonjour, j'ai un exercice ou il faut determiner le sens de variation de la suite :
bn= -3x7n pour n∈N*
J'ai fais :
-3<0 7n> ou égal à 0 donc bn<0
( le -3x cest un fois pas un x )
Donc je trouve 7n+1>7n qui veut dire que
J'en conclus que bn<0 et que DONC
la suite est décroissante car bn+1>bn cependant on m'a dis que j'avais faux mais je ne comprend pas mon erreur
Merci d'avance !
bonjour,
"la suite est décroissante car bn+1>bn" n'est pas correcte.
bn < 0 on est d'accord.
écris bn+1 - bn ..
kayshicup
nb :
tu peux utiliser la méthode " comparer à 1 " quand tous les termes de la suite sont strictement positifs.
Bonjour, si j'ai bien compris puisque n∈ N* donc je ne peux pas utiliser la technique que j'ai utiliser ?
Mais je pensais que pour enlever les parentheses il faut inverser les signes donc on a - +3x7n donc -3x7n+1- 3x7n
je n'ai pas enlevé les parenthèses, j'ai factorisé, pour mettre en évidence bn
Si tu veux enlever les parenthèses ça donne :
-3x7n * 7 - (-3x7n)
= = -3x7n * 7 + 3x7n) (on a deux moins qui se suivent)
et quand on factorise par -3*7n
on obtient
= (-3x7n) (7 - 1)
OK ?
Bah j'ai fais la suite mais je trouve un truc bizarre.
=-3x7n(7+1)
=-3x7nx6
=-18x7n
-18x17n<0
17n<18
n<18/17
donc bn est croissant a partir du rang 2 et decroissante jusqu'au rang 1
kayshicup
nb :
tu peux utiliser la méthode " comparer
Je viens de me rendre compte que pour bn, N* donc n est strictement positif est n'est pas 0 donc depuis le debut je pouvais faire bn+1/bn non ?
je ne comprends pas ce que tu écris..
-18x17n<0
17n<18 ??
n<18/17 ??
donc (??) bn est croissant a partir du rang 2 et decroissante jusqu'au rang 1
Encore une fois tu compares ton résultat (qui est faux) à la valeur 1. Ca, tu le fais dans l'autre méthode, celle que tu ne peux utiliser QUE si tous les éléments de la suite sont strictement positifs.
tu n'as pas bien lu ce qu'on a fait je crois....
pour montrer le sens de variation de la suite, on regarde le signe de
bn+1 - bn
on a montré que bn+1 - bn est egal à
bn * 6
or bn <0 donc bn+1 - bn < 0
donc la suite est décroissante.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes :
première méthode (c'est celle qu'on a déroulée)
a) On étudie le signe de la différence un+1 − un.
Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante.
Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
autre méthode
b) Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors on peut comparer le rapport un+1 / un à 1.
Si le rapport est > 1, alors la suite (un) est croissante.
Si le rapport est < 1, alors la suite (un) est décroissante.
OK ?
Et donc la puisqu'il y a -3 et que tout les termes ne sont pas strictement positif on doit utiliser la methode A c'est ca ?
Oui mais je ne comprend pas pourquoi je peux pas utiliser bn+1/bn, ca sera 100x plus simple non ?
il faut que tu lises mes posts !
tu ne peux utiliser cette methode QUE si tous les termes de la suite sont >0.
Ici, la première chose que tu as dit, c'est que bn < 0, donc tu ne peux pas utiliser cette méthode.
Et donc la puisqu'il y a -3 et que tout les termes ne sont pas strictement positif on doit utiliser la methode A c'est ca ?
OUI !!!
cf. mon message de 14:14
tu peux t'en douter, puisqu'en calculant les 1er termes de (bn), tu vois bien que tes conclusions avec la méthode B sont incohérents.
Sur mon cours c'est ecris que N* cest quand n est forcement positif. Pour faire la methode 2 il faut que Un soit DIFFERENT de zero et puisque le calcule cest -3x7n alors le resultat sera forcement different de 0 donc on pourra utiliser la methode deux non ?
je crois que ton cours est incomplet..
N* c'est quand n (l'indice) est strictement positif, c'est vrai.
pour la méthode 2, il faut en effet que tous les termes soient non nuls, mais en plus ils doivent etre positifs.
C'est ce que j'ai écrit : Un strictement positifs.
tu dis que appliquer la méthode 2 serait 100x plus simple, mais calculer bn+1 - bn ici n'est pas compliqué du tout, et le rapport de la méthode 2 te fait aboutir à un non sens....
tu vois ?
Oui mais pendant l'eval je peux faire la methode 2 ? puisque de toute facon le prof a dit que cetais ok ..? parce que en aucun cas c'est ecrit que Un doit etre strictement positif. Surtout que j'ai essaye la methode 2 avec bn et ca marche
non, utilise la méthode 2 QUE si tous les termes sont strictement positifs.
"Surtout que j'ai essaye la methode 2 avec bn et ca marche"
ben non, ça ne marche pas
bn+1 / bn = -3 * 7n+1 / -3* 7n = 7
qui est > 1, donc ca voudrait dire que (Bn) est croissante, ce qui est faux.
Si tu n'es pas convaincue, pose la question à ton prof.
Mon cours c'est si Un est different de 0 alors on calcule un+1/un et on le compare a 1
si un+1/un>1 et un >0 alors un+1>1
si un+1/un>1 et un<0 alors un+1<un
si un+1/un<1 et un>0 alors un+1<un
si un+1/un<1 et un<0 alors un+1>un
tu te trompes :
bn+1 > bn implique que la suite est croissante.
hekla et moi te l'avons dit à 13:39 et 13:41
on est dans ce cas la : si un+1/un>1 et un<0 alors un+1<un
parce que 7>1 et bn<0 donc un+1<un donc la suite est decroissante non ?
je t'avoue que je n'ai jamais vu un cours comme ça (et je suis persuadée que hekla non plus).
dans ce cas, garde la méthode que tu veux (mais alors qui t'a dit que c'était faux comme tu l'as indiqué dans ton sujet ?).
dans ton sujet, tu as écrit "la suite est décroissante car bn+1>bn cependant on m'a dis que j'avais faux"
ah OK !
Sympa de savoir que tu étais plus fort(e?) que le meilleurs gars de la classe !
finalement, on a beaucoup discuté autour de deux cours différents mais qui aboutissent à la même chose.
J'ai bien aimé cette discussion avec toi.
Bonne fin de journée.
Bonjour,
l'erreur est là :
Ce cours dit bien (et c'est juste)
si un+1/un > 1 et un < 0, alors un+1 < un
mais toi tu disais
bn+1/bn > 1 et bn < 0 donc bn+1 > bn !!
c'est ça qui est faux. tu t'es gouré de ligne dans le cours pour appliquer le cours à ton exo.
et deuxième erreur qui compense la première :
"la suite est décroissante car bn+1 > bn"
est faux car un+1 > un veut dire que la suite serait croissante.
obtenir un résultat juste par des calculs et raisonnements intermédiaires faux, c'est tout faux.
bref, moralité :
utiliser la méthode un+1/un est déconseillé car trop piègeux. (risque d'oublier ou de se mélanger les pinceaux avec le signe de un)
Bonsoir
On ne comparait à 1 que dans le cas où tous les termes étaient strictement positifs
Si vous écrivez que ,
comme on multiplie les deux membres de l'inégalité par un réel négatif, il faut penser à changer le sens de l'inégalité
Le plus simple est : étude du signe de la différence.
Bonjour à tous,
je revenais vers le site après avoir lu cet échange, pour y mettre mon grain de sel...et je vois qu'entre temps, mathafou a donné son avis.
J'ai le même avis.
Cet amas de résultat (18h04) est piègeux, et lors d'un examen je ne suis pas sûre du tout qu'un correcteur validerait tout ça. Je pense qu'il se demanderait si l'élève n'y a pas été à l'esbroufe ne sachant pas le démontrer autrement...
merci de vos avis à tous !
Cela me conforte dans ce que j'ai conseillé à kayshicup
Je trouve aussi, comme malou, que l'amas de conditions est piégeux.
Bonne fin de journée à tous.
Bonjour, petit retour pour vous dire que j'ai eu 15.5/20 pour une moyenne de classe de 9/20. Merci pour toute votre aide !
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