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déterminer une équation de cercle
Bonjour ! on a traité différent problèmes de détermination d'une équation de cercle avec différentes hypothèses mais je n'arrive pas à le faire juste avec 3 points dont on connait les coordonnées. j'espère que vous pourrez m'aider.
je dois déterminer une équeation du cercle C circonscrit au triangle ABC, avec A(-2;5), B(4;-8), C(3;7)...
voila au début j'ai calculé les dimensions du triangle, mais comme ce n'est pas un triangle rectangle, je me suis rendu que ca servait à rien.
donc la j'ai posé M(x;y) centre du cercle donc AM=BM=CM, et j'ai calculé ces longueurs en fonction de x et y... mon but maintenant est de mettre en relation tout ca pour trouver les coordonnées du centre mais j'y arrive pas !!
Quelqu'un pourrait m'aider ??? 
merci
bonjour
1° détermine le centre du cercle, I, par intersection des médiatrices
2) calcule IA (par exemple) pour obtenir le rayon
sinon méthode avec le produit scalaire...
Philoux
je pense que tu es sur la bonne voie, la méthode de philoux me semble bien compliquée en calcul surtout.
tu obtiens 2 équations à 2 inconnues x et y que tu résouds. (en fait pour simplifier tu dois écrire
AM²=BM²=CM² . Tu peux ainsi raisonner sans les racines carrées.
Soit I(X ; Y) le centre du cercle.
AI² = (X+2)² + (Y-5)²
BI² = (X-4)² + (Y+8)²
CI² = (X-3)² + (Y-7)²
Or on a AI = BI = CI, soit AI² = BI² = CI² --> le système:
(X+2)² + (Y-5)² = (X-4)² + (Y+8)²
(X+2)² + (Y-5)² = (X-3)² + (Y-7)²
X²+4X+4+Y²-10Y+25 = X²-8X+16+Y²+16Y+64
X²+4X+4+Y²-10Y+25 = X²-6X+9+Y²-14Y+49
12X-26Y = 51
10X+4Y = 29
Qui donne:
X = (51+26Y)/12
10.(51+26Y)/12 +4Y = 29
10.(51+26Y) +48Y = 29*12
510 + 308Y = 348
Y = -162/308 = -81/154
X = (51 -26*81/154)/12
X = (51*154 - 26*81)/(12*154)
X = 5748/1848 = 479/154
Le centre est I(479/154 ; -81/154)
R² = AI² = (479/154 + 2)² + (-81/154 -5)²
R² = (787/154)² + (851/154)² = 1343570/23716 = 671785/11858
L'équation du cercle est (x - (479/154))² + (y + (81/154))² = 671785/11858
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Sauf distraction. 
Merci !! (au moins je sais que c'est possible) mais les résultats sont un peu... pas très communs... je vais le refaire moi-même.
MERCI A TOUS !! 
bonjour
Pour montrer à tortue que la méthode n'est pas si compliquée :
droite AB : y=ax+b avec A(-2;5) et B(4,-8) => y=(-13/6)x+4/6
milieu de AB : D(1;-3/2) => médiatrice de AB d: y=(6/13)x+b => y=(12x-51)/26
droite BC : y=ax+b avec C(3;7) et B(4,-8) => y=-15x+52
milieu de CB : E(7/2;-1/2) => médiatrice de CB d': y=(x/15)+b => y=(x-11)/15
le point I, centre du cercle, = (d)inter(d') => I(479/154; -81/154)
il ne reste plus qu'à calculer le rayon, par IA par exemple
IA²=(-2-479/154)²+(5+81/154)²=1343570/154² => R = (V1343570)/154
d'où le cercle :
(x-479/154)² + (y+81/154)² = 1343570/154²
Etait-ce si compliqué ? 
Philoux
quand je dis compliqué, c'est que j'avais calculé l'équation de la médiatrice à partir du point milieu du segment et du centre du cercle. Cela me donnait effectivement des calculs très compliqués. Ta méthode est effectivement beaucoup plus simple. Toutes mes excuses
tortue
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