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Determiner une position d’un point dans un demi-cercle
Bonjour, j'ai un Devoir maison à retourner à mon professeur lundi... Je bloque sur un exercice, et j'aurais besoin de votre aide:
Soit C, un demi cercle de diamètre [AB] et de rayon 10 (j'en déduis que [AB]=20).
Soit K, un point du demi cercle.
Je dois déterminer les positions possibles du point M pour que KA+KB=28. (KA=x)
Ce que j'ai fait, c'est déjà définir KA=x, et donc KB=28-x pour que KA+KB=28. Cependant, je n'arrive pas à développer mes calculs afin de trouver toutes les positions possibles de K.
Je vous remercie pour votre aide.
bonjour,
je suppose que
les positions possibles du point M pour que KA+KB=28.
doit se lire
les positions possibles du point K pour que KA+KB=28.
quelle est la nature du triangle KAB ?
Bonjour,
comme déjà par faire un dessin
ensuite choisi un point K sur le 1/2 cercle et dessine le triangle AKB
!
Bonjour, oui effectivement faute de frappe (point K et non M).
Ensuite, je pensait qu'il y aurait plusieurs positions de K possibles sur le demi-cercle...
Pour Pythagore, je ne sais pas, j'étudie actuellement les dérivées.
Ntiooo, ton profil indique terminale S et tu postes en 1ère ?
si tu es en 1ère, mets à jour ton profil, stp.
Oui, désolé pour le profil je n'avais pas fait attention...
Pour ce qui est du triangle, je sais que [AB]=20cm, que KA=x et que KB=28-x.
(Je vais tenter quelque chose):
KA^2+[AB]^2= x^2+400
KB^2= (28-x)^2= 784-56x+x^2
J'en déduis que le triangle KAB n'est pas rectangle (si KB est l'hypothénuse), je pourrais peut être essayer avec AB hypothénuse, j'obtiendrai 400=784-56x+2x^2.
Ntiooo,
depuis le collège, tu as appris que quelque soit le point K sur le demi cercle de diamètre AB, le triangle est rectangle en K.
l'hypoténuse est ????
d'après pythagore que peux tu écrire ?
triangle inscrit dans un demi-cercle :
Si M est un point du cercle de diamètre [AB], distinct de A et de B, alors le triangle ABM est rectangle en M.
(collège 4ème)
tu peux utiliser des connaissances de collège, même si tu étudies les dérivées en ce moment.
vas y !
Ah bah j'avais totalement oublié... un peu honteux... 😅
Mais ce que je ne comprends pas, c'est comment je trouve la « position » du point K... Finalement, ça sera une position seulement par rapport aux points A et B? Et par logique, il devrait y avoir deux positions possibles (par symétrie)?
tu as toi même écrit que KA = x
tu trouveras la ou les valeurs de x , donc la dimension de KA. C'est amplement suffisant pour donner la position de K : il est sur le cercle, à telle distance de A.
mais tu dis "je ne comprends pas comment trouver...".
Pose les équations, résous les , trouve les valeurs de x.. lance toi !
L'équation est donc :
400=784-56x+2x^2.
Si j'utilise la façon « polynôme de 2nd degré» pour résoudre l'équation, il n'y a aucun problème?
Ça serait plus simple, une équation simple avec les x^2 ça me dérange..
Du coup, j'aurais fait:
2x^2 -56x+384=0
Etc,...
2x^2 -56x+384=0 oui, (je ne vois pas comment faire autrement )..
quelles sont les solutions ?
ne t'arrête pas !
J'ai fait le calcul très rapidement (il peut y avoir des erreurs, mais je les corrigerai demain), pour ma part j'ai trouvé:
Delta=64
Donc deux solutions distinctes:
x1=12, et x2=16.
Donc K se trouve soit à 12 cm de A, soit à 16cm de A.
c'est ça !
"Donc K se trouve sur le demi-cercle, soit à 12 cm de A (et dans ce cas KB = 16 cm), soit à 16cm de A (et dans ce cas KB = 12 cm).
Bonne nuit.
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