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Determiner une position d’un point dans un demi-cercle

Posté par
Ntiooo
13-02-21 à 20:45

Bonjour, j'ai un Devoir maison à retourner à mon professeur lundi... Je bloque sur un exercice, et j'aurais besoin de votre aide:
Soit C, un demi cercle de diamètre [AB] et de rayon 10 (j'en déduis que [AB]=20).
Soit K, un point du demi cercle.
Je dois déterminer les positions possibles du point M pour que KA+KB=28. (KA=x)
Ce que j'ai fait, c'est déjà définir KA=x, et donc KB=28-x pour que KA+KB=28. Cependant, je n'arrive pas à développer mes calculs afin de trouver toutes les positions possibles de K.
Je vous remercie pour votre aide.

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 20:54

bonjour,

je suppose que
les positions possibles du point M pour que KA+KB=28.
doit se lire
les positions possibles du point K pour que KA+KB=28.

quelle est la nature du triangle KAB ?

Posté par
Pirho
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 20:55

Bonjour,

comme déjà par faire un dessin

ensuite choisi un point K sur le 1/2 cercle et dessine le triangle AKB

Posté par
carpediem
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 20:56

salut

quelle leçon ?

il y a du Pythagore la dessous ...

élève au carré ...

Posté par
Pirho
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 20:57

trop tard  !

bonjour Leile; je te laisse avec  Ntiooo

Posté par
Ntiooo
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 21:01

Bonjour, oui effectivement faute de frappe (point K et non M).
Ensuite, je pensait qu'il y aurait plusieurs positions de K possibles sur le demi-cercle...
Pour Pythagore, je ne sais pas, j'étudie actuellement les dérivées.

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 21:12

je repose ma question :
quelle est la nature du triangle KAB ?

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 21:13

Ntiooo, ton profil indique terminale S et tu postes en 1ère ?
si tu es en 1ère, mets à jour ton profil, stp.

Posté par
Ntiooo
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 21:37

Oui, désolé pour le profil je n'avais pas fait attention...
Pour ce qui est du triangle, je sais que [AB]=20cm, que KA=x et que KB=28-x.
(Je vais tenter quelque chose):
KA^2+[AB]^2=  x^2+400
KB^2= (28-x)^2= 784-56x+x^2
J'en déduis que le triangle KAB n'est pas rectangle (si KB est l'hypothénuse), je pourrais peut être essayer avec AB hypothénuse, j'obtiendrai 400=784-56x+2x^2.

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 21:44

Ntiooo,

depuis le collège, tu as appris que quelque soit le point K sur le demi cercle de diamètre AB, le triangle est rectangle en K.
l'hypoténuse  est  ????
d'après pythagore  que peux tu écrire ?

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 21:49

triangle inscrit dans un demi-cercle :
Si M est un point du cercle de diamètre [AB], distinct de A et de B, alors le triangle ABM est rectangle en M.
(collège  4ème)


tu peux utiliser des connaissances de collège, même si tu étudies les dérivées en ce moment.

vas y !

Posté par
Ntiooo
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 22:08

Ah bah j'avais totalement oublié... un peu honteux... 😅
Mais ce que je ne comprends pas, c'est comment je trouve la « position » du point K... Finalement, ça sera une position seulement par rapport aux points A et B? Et par logique, il devrait y avoir deux positions possibles (par symétrie)?

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 22:15

tu as toi même écrit que KA = x
tu trouveras la ou les valeurs de x , donc la dimension de KA. C'est amplement suffisant pour donner la position de K : il est sur le cercle, à telle distance de A.

mais tu dis "je ne comprends pas comment trouver...".
Pose les équations, résous les , trouve les valeurs de x..   lance toi !

Posté par
Ntiooo
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 22:34

L'équation est donc :
400=784-56x+2x^2.
Si j'utilise la façon « polynôme de 2nd degré» pour résoudre l'équation, il n'y a aucun problème?
Ça serait plus simple, une équation simple avec les x^2 ça me dérange..
Du coup, j'aurais fait:
2x^2 -56x+384=0
Etc,...

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 22:37

2x^2 -56x+384=0   oui,   (je ne vois pas comment faire autrement )..
quelles sont les solutions ?
ne t'arrête pas !

Posté par
Ntiooo
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 22:55

J'ai fait le calcul très rapidement (il peut y avoir des erreurs, mais je les corrigerai demain), pour ma part j'ai trouvé:
Delta=64
Donc deux solutions distinctes:
x1=12, et x2=16.
Donc K se trouve soit à 12 cm de A, soit à 16cm de A.

Posté par
Leile
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 23:01

c'est ça !

"Donc K se trouve sur le demi-cercle, soit à 12 cm de A (et dans ce cas KB = 16 cm), soit à 16cm de A (et dans ce cas KB = 12 cm).

Bonne nuit.

Posté par
Ntiooo
re : Determiner une position d’un point dans un demi-cercle 13-02-21 à 23:14

Merci pour votre aide!
Bonne nuit à vous aussi.



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