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determiner une racine.

Posté par
kayshicup 25-09-23 à 13:42

Bonjour, j'ai un exercice qui me demande de determiner des racines pour une fonction f
f(x)=5x2+57x+22
j'ai cherché si il y avait une racine évidente avec 1/2/3 et -1/-2/-3 mais non donc j'ai voulu la mettre sous forme canonique.
f(x)=5\left(\left(x^{2} \right)+\frac{57}{5}x+\frac{22}{5} \right)
f(x)=5\left(\left(x \right)^{2}+2*x*\frac{57}{10} +\frac{57}{10}^{2}-\frac{57}{10}^{2}+\frac{22}{5}\right)

=5(x+\frac{57}{10})^{2}-\frac{2809}{100}
Alors peut etre que c'est juste mais le 2809/100 me parait plutot etrange alors que ma transformation pour passer de developper a canonique m'a l'air juste.

Posté par
sanantonio312re : determiner une racine. 25-09-23 à 14:04

Bonjour,
Je n'ai pas encore vérifié tes calculs, mais un point positif: 2809/100=(53/10)²

Posté par
heklare : determiner une racine. 25-09-23 à 14:04

Bonjour

Le 5 est-il en facteur du tout ?

Que vaut 53^2 ?

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 14:30

sanantonio312 @ 25-09-2023 à 14:04

Bonjour,
Je n'ai pas encore vérifié tes calculs, mais un point positif: 2809/100=(53/10)²


cependant j'ai trouver (57/10) et non (53/10) ?
je ne suis pas sûr de comprendre

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 14:34

hekla si j'ai bien compris j'ai oublié de divise -2809/100 par 5 ?

Posté par
sanantonio312re : determiner une racine. 25-09-23 à 14:37

Ce que tu as écrit là:
f(x)=5\left(x+\dfrac{57}{10}\right)^{2}-\dfrac{2809}{100}
est presque juste. Il faut tenir compte de la remarque d'hekla que je salue au passage.
Donc
f(x)=5\left(\left(x+\dfrac{57}{10}\right)^{2}-\dfrac{2809}{100}\right)
Puis en remarquant que 53²=2809, la factorisation devient plus facile...

Posté par
heklare : determiner une racine. 25-09-23 à 14:41

Je pense que vous avez omis un certain nombre de parenthèses

Comparez avec la réponse de sanantonio312

Bonjour sanantonio312

Je vous laisse poursuivre.

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 14:43

pour le moment je ne peux pas le faire, des que je rentre j'essaye ! merci

Posté par
sanantonio312re : determiner une racine. 25-09-23 à 14:44

A plus tard alors

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 15:56

5x^2+57x+22
x^2+57/5+22/5
(x)^2+2*x*57/10+57/10^2-57/10^2+22/5
(x+57/10)^2-53/10^2
(x+57/10+53/10)(x+57/10-53/10)=0
x=-2/5 ou x=-11

Posté par
heklare : determiner une racine. 25-09-23 à 16:13

Les racines du polynôme sont les valeurs pour lesquelles f(x)=0
Résolvons 5x^2+57x-22=0 \\
Il serait préférable de garder l'équation
=0 sur toutes les lignes

Il faut conclure.    Les racines sont

Posté par
sanantonio312re : determiner une racine. 25-09-23 à 16:44

Attention, quand tu écris: (x+57/10)^2-53/10^2
53/10^2  vaut 53/100 (essaie à la calculatrice...)
Donc, tu écris (53/10)^2 ou bien 53^2/10^2

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 18:19

oui, j'ai oublié les virgules autant pour moi ! donc je dois ecrire \left(\frac{53}{10} \right)^{2}


L'ensemble solution est S={-2/3;-11}
Je pensais que je ne devais pas mettre de =0, je penserai a le mettre la prochaine fois.

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 19:16

Bonsoir j'ai une question qui est similaire a l'exercice d'avant. Puis-je la poser ici ?

Posté par
heklare : determiner une racine. 25-09-23 à 19:16

On vous demande les racines de f

la conclusion doit donc porter sur les racines

On peut rédiger ainsi
  
Déterminons les racines de f  c'est-à-dire les valeurs pour lesquelles nous avons f(x)=0

Pour cela, résolvons 5x^2+57x+22=0

5\left(x^{2} +\dfrac{57}{5}x+\dfrac{22}{5} \right)=0

5\left(x^{2}+2x\times \dfrac{57}{10} +\left(\dfrac{57}{10}\right)^{2}-\left(\dfrac{57}{10}\right)^{2}+\dfrac{22}{5}\right)=0

5\left(\left(x+\dfrac{57}{10}\right)^{2}-\dfrac{2809}{100}\right)=0

vous continuez  et vous concluez

Les racines de f sont -11 ou -\dfrac{2}{5}.

une remarque au lieu de frac, il vaut mieux utiliser dfrac , on a une fraction plus grande


Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 19:18

d'accord, merci pour l'explication !

Posté par
heklare : determiner une racine. 25-09-23 à 19:18

Si cela a un lien avec f oui, si non, vous ouvrez un autre sujet.

Posté par
kayshicupre : determiner une racine. 25-09-23 à 19:19

c'est une autre fonction f mais la meme question et le meme exercice.

Posté par
heklare : determiner une racine. 25-09-23 à 19:23

Il vaut mieux ouvrir un autre sujet.


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