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determiner une racine.
Bonjour ou bonsoir, je suis sur un exercice ou il faut trouver les racines d'une fonction f. J'ai a mon avis tout fait comme il faut mais je ne comprend pas ou est le ick.
f(x)=-3x2=2x-5
x2-2/3x+5/3=0
Je ne suis pas sur de la suite..
Je divise le tout par 3
Ce que je me dis c'est que entre les deux parentheses c'est un + donc peut etre que la forme canonique n'existe pas donc il ny a pas de racine ?
les racines sont les valeurs de x telles que f(x)=0
pose (x - 1/3)² + 14/9 = 0
juste en regardant l'expression, penses tu qu'il y a des solutions ?
j'aurais dis de mettre 14/9 à 7/3 et enlever le /3 de chaque coter ? Ca alegera peut etre deja un peu plus ?
ça n'est pas ma question...
je voudrais faire appel à ton bon sens, ensuite on fera des maths.
(x - 1/3)² + 14/9 = 0
(x-1/3)² est un carré : il est toujours positif ou nul.
tu lui ajoutes 14/9 : est ce que ça peut faire 0 ?
autre façon de voir :
je te donne une boite avec une somme dedans (peut etre rien dedans) et en plus, je te donne 14/9 euros : au minimum, tu as combien ? Est ce que tu pourrais avoir 0 euros au final ?
ah.. je crois avoir compris. la forme canonique n'existe pas puisqu'il y a un - mais il doit y avoir un - quelquepars puisque a l'interieur de la parenthese ce sera forcement positif ?
comme la forme développée, la forme canonique existe toujours.
elle s'écrit a(x- 
)² + 
la représentation graphique est une parabole.
et sont les coordonnées du sommet de la parabole.
Quand la parabole coupe l'axe des abscisses, il y a des solutions à l'équation f(x)=0, et dans ce cas, on a aussi une forme factorisée.
Ici, la parabole est au dessus de l'axe des abscisses, elle ne coupe pas cet axe.
si tu repars de (x - 1/3)² + 14/9 = 0
tu peux écrire (x - 1/3)² = - 14/9
ce qui est impossible, puisqu'un carré n'est jamais négatif.
le sommet de la parabole a pour coordonnées (1/3 ; 14/9). C'est un minimum : f(x) ne sera jamais inférieure à 14/9.
OK ?
J'ai pratiquement tout compris.
tu peux écrire (x - 1/3)² = - 14/9
ce qui est impossible, puisqu'un carré n'est jamais négatif.
le sommet de la parabole a pour coordonnées (1/3 ; 14/9). C'est un minimum : f(x) ne sera jamais inférieure à 14/9.
A partir de ce moment je ne suis pas sur d'avoir compris ? Comment vous avez su quelles sont les coordonnés de la parabole
f(x) = (x - 1/3)² + 14/9
c'est sa forme canonique.
le cours te dit que la forme canonique s'écrit a(x - )²+
ou et sont les coordonnées du sommet de la parabole.
Dans ton exercice = 1/3 et =14/9
donc le sommet a pour coordonnées (1/3 ; 14/9) .
OK ?
D'accord. Je suis allée verifier et on n'a pas encore vu que donné les coordonnées. Mais maintenant oui j'ai compris.
J'ai compris toute vos expliquation mais je ne comprend pas comment m'en servir pour trouver une racine a 3x^2+2x-5
kayshicup, je crois que tu ne lis pas bien :
les racines sont les valeurs de x telles que f(x)=0
tu poses (x - 1/3)² + 14/9 = 0
(x - 1/3)² = - 14/9 est impossible, donc il n'y a pas de racines.
(la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses).
sur tes autres exercices, tu pouvais trouver des valeurs de x telles que f(x)=0 : il y avait des racines, mais ici, il n'y en a pas.
f(x)=0 n'a pas de solutions, donc f(x) n'a pas de racines.
(racine est juste un autre mot pour dire solutions à l'équation f(x)=0).
si ta forme canonique est du genre
(x - 2)² - 9 par exemple
alors tu poses (x-2)² -9 = 0, tu utilises a²-b² pour factoriser, tu écris
(x-2-3)(x-2+3) =0
(x-5)(x+1) = 0
et tu trouves deux racines x=5 et x=-1
si ta forme canonique est du genre
(x+2)² par exemple,
tu poses (x+2)² = 0 et tu trouves une seule solution x=-2
il y a une seule racine.
tu vois ?
Il n'y a pas forcément de racines, elles n'existent pas si la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
Oui, j'avais pas compris pardon.. Je pense que maintenant c'est beaucoup plus claire, merci. Je vais continuer a m'exercer sur ce type de forme canonique pour mieux les remarquées.
Bonne soirée
Je relis et jessaye de comprendre mais enfaite je ne suis pas sur que c'est claire. en cours on a jamais vu le fais que a ( a bizarre) est abscisse et b( b bizarre) coordonnée donc je suis un peu perdu.
De plus j'arrive pas a voir le probleme de : (x - 1/3)² = - 14/9
en cours, tu as vu la forme générale de la forme canonique, n'est ce pas ?
on l'écrit avec alpha () et béta ()
f(x) = a(x-)²+
laisse tomber l'histoire des coordonnées du sommet, tu le verras en cours plus tard.
pour le problème de (x - 1/3)² = - 14/9
"un carré n'est jamais négatif"
es tu d'accord avec ceci ?
si tu divises par -1, tu dois tout diviser par -1
(x - 1/3)² + 14/9 = 0
devient
- (x - 1/3)² - 14/9 = 0
ce qui donne - 14/9 = (x-1/3)² la même chose écrit dans l'autre sens..
Es ce que j'ai le droit sur la calculatrice d'avant de faire tout ca faire la formule x=
pour morienter et direct savoir si il y a ou non une racine?
ca n'est pas tout a fait ça.. (il y a toujours un a dans le second degré)
ici a=1 il est positif ET est positif ==> il n'y a pas de racines.
si a est positif ET est positif ==> il n'y a pas de racines.
exemple 2(x-3)² + 5 : pas de racines.
si a est négatif ET négatif ==> pas de racines non plus .
exemple -2(x-3)² - 5 : pas de racines
tu retrouves facilement cela en posant 2(x-3)² +5 = 0
==> 2(x-3)² = - 5 impossible
ou en posant -2(x-3)² - 5 = 0
==> -2(x-3)² = 5
==> 2(x-3)² = - 5
d'accord ?
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