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Déterminers des réels à partir de 2 points et d'une tangente
Bonjour,
J'ai un problème avec mon exercice de mathématiques/
Dans un repères, il y a deux courbes C1 et C2 d'équations respectives y=k/x et y=ax²+bx+c où x appartient à [0.5 ; 2] et k, a, b c sont quatre constantes.
Les deux courbes ont pour extrémités les points A(0.5 ; 4) et B(2;1), et ils ont la même tangente à l'abscisse 0.5.
Déterminer les réels k, a, b et c.
Donc, j'ai tout d'abord réussi à déterminer le réel k en me servant du point de coordonnée A :
y=k/x
<=>k=y/x
<=>k=4/0.5
<=>k=2
Cependant, c'est pour déterminer les autres réels que se pose le problème.
J'ai commencé comme ça :
y=ax²+bx+c
Or, les coordonnées des points A et B vérifient l'équation car ils appartiennent à la courbe.
Donc,
Pour A(0.5 ; 2) :
4 = 1/4a +1/2b + c
1/4a + 1/2b + c -4 + 0
Pour B(2;1)
1 = 4a +2b+c
4a+2b+c-1 = 0
Donc, on peut soustraire membre à membre et on obtient l'équation :
-15/4a -3/2b - 3 = 0
Sauf que, bien que j'ai réussi à supprimer l'inconnue c, il me reste encore 2 inconnues, et j'ai essayé de faire un système, mais je n'ai qu'une équation, donc je n'arrive pas à le résoudre (ou j'obtient 0 = 0, ce qui est juste mais ne m'avance pas à grand chose...
)
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !
Bonsoir
Attention A(0,5~;~4) et il n'y a pas d'égalité
Écrivez toutes les conditions d'abord, vous résoudrez le système après
salut
peut-être revoir les calculs (de fraction)
4/0,5 = .... ?
4 = a/4 + b/2 + c et multiplier par 4 pour se débarrasser des fractions ...
et il serait plus simple de nous poster une image (voir le mode d'emploi) ...
Bonjour,
Tout d'abord, merci pour vos réponses.
Je me suis en effet trompée lors de l'ecriture de mes ''pistes de recherches'', je voulais bien mettre k=yx, ce qui fait donc bien k=4x0,5 = 2
J'avais pensé à poster un image, cependant, mon brouillon n'était pas très présentable, et le sujet de même... donc j'ai préféré le recopier dans son integralité.
En ce qui concerne l'écriture des conditions, c'est fait, mais j'ai dû mal à voir à quoi cela me sert (certes, cela est plus clair, et plus ''visuel'', mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment utiliser la donné que l'énoncé me fournis pour la tangente...)
Merci d'avance.
Le nombre dérivé en un point d'abscisse est le coefficient de la tangente à la courbe en ce point
Que valent et
? Vous savez bien dériver une fonction.
Uniquement les schémas et les graphiques sont admis sur ce forum
Pas de brouillon ou d'énoncé voir FAQ question 5 ou à lire avant de poster
Etant donné qu'il s'agit de l'extremité de la courbe, je suppose que f(0,5)=g(0,5)=0
Donc, je dois dériver les fonctions, ce qui signifie que :
Pour f(x) :
F'(x) = 2ax + b
F'(0,5) = a + b
Pour g(x):
G'(x) =-2/x²
G'(0,5)=-2/0,25
=-8
Donc a+b = -8 ?
Mais comme je n'ai ni a, ni b... je ne peux pas aller plus loin. J'avais déjà essayé cette piste, mais je n'etais pas allée plus loin du coup...
Oui, j'ai lu les règles du forum, j'ai dit ça en reponse à carpediem :
il serait plus simple de nous poster une image
Etant donné qu'il s'agit de l'extrémité de la courbe, je suppose que f(0,5)=g(0,5)=0
c'est en totale contradiction avec
respectez la casse
Il ne faut pas oublier que vous avez deux autres équations c'est pour cela que je vous avais dit d'écrire toutes les conditions d'abord.
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