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Deux amies en détresse... Probabilités à plusieures échelles
Bonjour, j'espère que l'on pourra m'aider pour un exercice que je ne comprends pas très bien...
L'énoncé:
Dans un collège, 20.3% des élèves sont inscrits à L'A.S
Une enquête a montré que 17.8% des élèves de ce collège sont fumeurs.
Parmi les élèves non fumeurs 22.5% sont inscrits à l'A.S
Un élève est choisi au hasard:
S est l'événement "L'élève est inscrit à l'A.S"
F est l'événement "L'élève est fumeur"
Les questions 3, 4 et 5 me posent problème dans cet exercice on a beaucoup de formules et je ne sais plus lesquelles utiliser...
3-Calculer la probabilité de (F -barre- inter S)
4-On choisit un élève au hasard un élève parmi ceux inscrits à l'A.S
Calculer la probabilité que cet élève soit non fumeur
5- On choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs.
Montrer que la probabilité que cet élève soit inscrit à l'A.S est de 0.101.
J'en appelle à votre gentillesse s'il vous plait...
Merci!
bonsoir,
Il est toujours intéressant d'avoir l'énoncé entier.
Et éventuellement tes réponses explicitées.
La question 1 est: D'après les données de l'énoncer, préciser les valeurs des probabilités P(S) et PF-barre-(S)
2-Traduire l'énoncé par un arbre pondéré
L'énoncé est complet
20.3% des élèves sont inscrits à L'A.S : P(S) = 0.203
17.8% des élèves sont fumeurs : P(F) = 0.178
Parmi les non fumeurs 22.5% sont à l'A.S : P(S/NF) = 0.225
(3) P(NF inter S) = P(S et NF) = P(S/NF) * P(NF) = P(S/NF) * (1-P(F)) = . . .
(4) On choisit un élève au hasard parmi les A.S. Calculer la probabilité qu'il soit non fumeur.
P(NF/S) = P(NF et S) / P(S) = . . .
(5) On choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs.
Montrer que la probabilité que cet élève soit inscrit à l'A.S est de 0.101.
P(S/F) = P(S et F) / P(F) = (P(S) - P(S et NF)) / P(F) = . . .
Notations (au cas où...) :
P(A/B) : Probabilité de A sachant B
A et B : A inter B
NA : Non A = A barre
salut à tous
avec un tableau les resultats sont immediats
F nonF total
AS 0,01805 0,18495 0,203
nonAS 0,1599 0,63705 0,797
total 0,178 0,822 1,00
P(nonF
AS)= 0,18495 par lecture directe du tableau
P(nonF/AS) = 0,18495/0,203 = 0,911
P(AS/F)= 0,01805/0,178 = 0,101
Merci beaucoup pour la réponse! (très rapide en plus)
Elle m'a bien aidé.
Puis-je poser une autre question?
Il s'agit de la seconde partie de ce problème:
Une loterie, à laquelle tous les élèves du collège participent, est organisée.
Quatre lots sont offerts. On admet que le nombre d'élèves est suffisamment grand pour que cette situation soit assimilée à un tirage avec remise.
On rappelle que 20.3% de l'ensemble des élèves sont inscrits à l'A.S.
En justifiant la démarche, calculer la probabilité que parmi les quatre élèves gagnants, il y ait au moins un qui soit inscrit à l'A.S
Merci d'avance!
Il faut d'abord calculer la probabilité qu'aucun membre de l'AS soit gagnant.
Pas gagnant au 1er tirage : (1-0.203)
Pas gagnant au deux premiers tirages : (1-0.203)2
Pas gagnant au trois premiers tirages : (1-0.203)3
Pas gagnant au quatre tirages : (1-0.203)4
Donc la probabilité cherchée est P=1-(1-0.203)4
Sauf erreur !!
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