bonsoir

Surface du cercle grand en entier Sc=16Pi

si r est le rayon du petit cercle alors le rayon du cercle moyen est AM/2=(8-2r)/2=4-r

la surface en bleu est donc Sb=Pir²+Pi(4-r)²

La surface rouge est donc
Sr=Sc-Sb
  =16Pi-Pir²-Pi(4-r)²
  =Pi[16-r²-(4-r)²]
  =Pi[(4-r)(4+r)-(4-r)²]
  =Pi(4-r)(4+r-4+r)
  =2Pir(4-r)

Sr=Sb ssi 2Pir(4-r)=Pir²+Pi(4-r)²
      ssi 8r-2r²=r²+r²-8r+16
      ssi 4r²-16r+16=0
      ssi r²-4r+4=0
      ssi (r-2)²=0
      ssi r=2
donc le rayon du cercle de diamètre AM est 4-r=4-2=2

donc le cercle moyen a la même surface que le cercle petit

Bonjour.
Le mieux est d'utiliser la formule pour l'aire d'un disque de diamètre .
L'aire du grand disque est
celle du moyen si on appelle x son diamètre.
celle du petit
Il te reste à écrire l'équation et à la résoudre.

Oh trop tard watik est déjà sur le coup.
Salut watik.
Bon et bien je vais voir ailleurs.

bonsoir MisterJack

Bonjour,
Merci beaucoup a vous deux de m'avoir éclairer je comprends mieux maintenant

Bonjour, j'ai également le même DM. Je ne sais pas vraiment comment utiliser ce site car je suis un nouveau membre. J'espère pouvoir contacter les personnes qui on répondu à ce message en 2010
Je ne comprends pas entièrement l'explication de watik... Je comprends presque toute le calcul de la surface rouge sauf la dernière partie. Vous dîtes :  
=Pi[(4-r)(4+r)-(4-r)²]
  =Pi(4-r)(4+r-4+r) comment passe t'on de l'étape précédente à celle ci ?
  =2Pir(4-r) Pourquoi 2Pir ?
En espérant que vous verrez ce message, je vous remercie d'avance

Par pitié! Regardez ce message!

Bonjour,

sans avoir creusé les calculs faits par ailleurs

=Pi[(4-r)(4+r)-(4-r)²]
=Pi(4-r)(4+r-4+r) comment passe t'on de l'étape précédente à celle ci ?
on met (4-r) en facteur :
Pi(4-r)[ (4+r) - (4-r) ]

=2Pir(4-r) Pourquoi 2Pir ?
c'est ce qui reste de [ (4+r) - (4-r) ] = [ 4+r - 4 + r ] une fois qu'on réduit : 2r
Pi(4-r)[ 2r ] ça fait 2Pir(4-r)

Je vous remercie, je pensais que ma question allait être ignorée! Je ne suis donc pas déçue de ce site grace à vous!
J'ai compris la factorisation cependant pas la deuxième partie:
Nous avons:
=Pi(4-r)(4+r-4+r)Les parenthèses enlevées de -(4-r) donne -4+r
=2Pir(4-r)

Cependant 4+r-4+r donne pour moi 0 et il reste Pi(4-r) ... Encore merci

Je suis désolée j'ai vraiment eut un blocage stupide, je faisais effectivement le calcul avec les parenthèses... Je vais dire pour m'excuser que mes années collège ne sont pas si loin...
Merci beaucoup

Pas grave, ça arrive à tout le monde d'être bloqué sur un truc qui crève les yeux ... et puis des fois la fatigue (ou distraction) et 2 + 2 fait 5 tout à coup.

C'est un peu ça en effet
merci beaucoup

Rebonjour,

décidemment je ne m'en sors pas avec cet exercice! Encore un problème de calcul dans la deuxième partie :

Sr=Sb ssi 2Pir(4-r)=Pir²+Pi(4-r)²
      ssi 8r-2r²=r²+r²-8r+16  
Je ne comprends pas ici, du coté droit du égal, il est écrit -8r mais n'est ce pas plutôt + 8r ? Voilà ce que j'ai compris: on inscris le r²(qui était avec Pi) puis on calcule le -r² (qui était entre parenthèses) ensuite on multiplie le Pir + Pi (celui qui était avec le r et celui avant la parenthèse) au 4 non??? Cette partie est très très confuse! Le 16 en mettant 4 au carré tout simplement

Merci d'avance!

on a tout divisé les deux membres par pi au préalable : 2r(4-r) = r² + (4-r)²

identité remarquable à connaitre par coeur, savoir reconnaitre et appliquer (A - B)² = A² - 2AB + B²
ici (4-r)² = 4² - 24r + r² = 16 - 8r + r²
(qu'on écrit dans n'importe quel ordre, écrit r² - 8r + 16 c'est pareil)

et ce n'est plus de la grosse fatigue si tu mélanges aussi comme ça les sommes et les produits !!
on multiplie le Pir + Pi du grand n'importe quoi
on a deux termes d'une somme
- d'une part le Pir²
- d'autre part le produit Pi(4-r)²
il n'y a aucun "Pir + Pi"
et tout ça c'est uniquement le second membre de l'égalité

pour le premier membre on calcule indépendemment de ce qui se passe de l'autre côté.
2r(4-r) = 2r4 - 2rr = 8r - 2r²

tu vas me réciter 10 Pat.. non pardon tu vas me faire dix exercices tirés des fiches de l'ile sur les développement, identités remarquables etc
là : [lien] et voire même [lien], [lien] ...
visiblement c'est plutôt que les acquis des classes précédentes ne sont pas acquis.

En effet comme ça c'est de suite plus clair!
Non je connais mes identités remarquables par cœur et je sais les appliquées lorsqu'on me dit : " Regarde là c'est un exercice avec des identités remarquables ! "
Je n'ai pas le reflexes de les voir mais en effet certain acquis et ben..ne sont pas acquis comme vous dîtes. Mais je vous remercie. Vous verrez à mon avis assez régulièrement des topics créé par moi car je hais les maths plus que tout (je pense que ca se ressent...) contrairement à vous on dirait "mathafou" .
Merci encore et à bientôt

bonjour,
j'ai le meme exercice à faire et je ne comprend ça : r²-4r+4=0
il est passé où le 4
pour moi on fait une racine carrée mais la racine carrée de 4 c'est 2 ...

extrait de son contexte ta question n'a aucun sens

dans quel calcul, à quelle étape ne comprends tu pas (détailles)
il y a eu tellement de calculs différents dans cette discussion que tu dois remettre ici le détail du calcul précis où tu bloques
pour moi il n'y a aucune racine carrée nulle part dans aucun des calculs.

Bonjour à vous!
Je suis désolé de réouvrir ce post depuis le temps mais serait-ce possible que quelqu'un m'explique pourquoi l'on passe de       (4-r)(4+r-4+r)       à      2(4-x)  ? Désolé si ma question peut paraître bête mais je ne comprends vraiment pas...
Je vous remercie!

Bonjour,

1) tu as bien su cliquer sur cette abomination de symbole produit qui n'a rien à faire là
dans la même famille tu as le vrai qu'il faut utiliser si on veut que ce soit lisible !
tes rendent le truc totalement affreux et illisible.

2) recopie défectueuse
tu recopies des bouts de posts différents et tu te demandes pourquoi il y en a qui prennent comme variable le rayon r du petit cercle, d'autres qui appellent ce même rayon x et d'autres encore qui prennent comme variable le diamètre D (D = 2r = 2x donc) etc ???

3) ou bien tu te demandes comment on passe de
(4-r)(4+r-4+r) à 2 r(4-r) ??
comment on passe de 4+r-4+r à 2r ? c'est vraiment ça ta question ??? simplifier une simple somme 4-4 = 0 et r+r = 2r ???

(et au final dans un produit on peut intervertir l'ordre des termes, il est d'usage de regrouper toutes les constantes devant : 2 et , les valeurs écrites en chiffres d'abord.
donc (4-r)(2r) s'écrit 2r(4-r) c'est pareil.

Rebonsoir,
Désolé pour mon erreur de "recopiage" et de mauvaise utilisation de signe (je me coucherai moins bête ce soir! ^^)!
En effet vous avez deviné en ce qui concerne votre "point" n°3 pour le regroupement des constantes et je vous remercie pour cette réponse rapide!
Merci!