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Deux problèmes qui posent problème : méthode de newton et la pla
Bonsoir à tous.
C'est enfin les vacances pour la zone B dont je fais parti. Hélas, on a tout de même du travail ^^.
Ainsi, j'ai notamment un DM de mathématiques.
Il comporte 3 exercices.
Si le premier ne pose aucun problème, je demeure bloqué à la moitié dans les deux autres.
J'y ai passé ma journée puis me suis résigné à demander de l'aide.
Le sujet est en pièce jointe.
Voici mes travaux :
n126
En fait, la question 1 ne me pose pas de problème. Mais je n'arrive pas à voir la différence entre le 1 et le 2 ... A mon avis, je n'ai pas suivi le principe de cette méthode.
** second exercice effacé **
Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci !
** énoncé effacé ; image laissée **
Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum 
Edit Coll : merci de respecter la FAQ, un problème = un topic
Bonjour,
Pour Newton, le 1. détermine la première valeur approchée, et le 2 utilise exactement la même méthode en partant à chaque fois du point de la courbe dont l'abscisse est le résultat de l'étape précédente.
Pour la planche, à partir de quel point tu ne comprends pas ?
n126
Uo=?
U1=abscisse du point d'intersection de la tangente d'abscisse Uo
U2=f(U1)
U3=abscisse du point d'intersection de la tangente d'abscisse U2
U4=f(U3)
Etc ... ?
n85
Ben en fait j'essaye de suivre le déroulement de la solution.
Là j'ai ma fonction dérivée, mais je ne sais pas quoi en faire ^^.
La tangente T0 détermine u1 qui va donner le point A1 de coordonnées (u1; f(u1)).
Ensuite, on détermine la tangente T1 au point A1 qui va déterminer u2.
Et ainsi de suite...
Pour le 85, je regarde plus en détail...
OK, dans la correction proposée du 85, on utilise les relations entre tanx, cosx et sinx, comme 1+tan2x=1/cos2x
Au point d'abscisse x0 où la dérivée s'annule (c'est à dire là où la longueur AB disponible pour passer la planche est la plus petite, ce qui doit encore être vérifié d'ailleurs vu que ça pourrait être un maximum aussi), on a donc tanx0=(L2/L1)1/3 qu'on va noter t pour simplifier les expressions.
Il en découle une expression de AB en fonction de t qui se traduit ensuite en fonction de L1 et L2
n126
Oui, mais les calculs sont les même ... non ?
Je veux dire, étant donné que je trouve le point d'intersection de U1 en fonction de U0, c'est la même chose pour Un+1 en fonction de Un, seules les dénominations changent. Non ?
n85
Je regarde ça
n85
Hum, à part que les graphes que l'obtient ne correspondent pas au minimum trouvé, ça roule ^^
Est-ce normal ?
Quant au n°126 :
Voici ce que je trouve :
f(x)=x²-2
f'(x)=2x
D'où T0 : y = 2Uox-Uo²-2
2Uox-Uo²-2=0
U1=(2+Uo²)/2Uo
Même schéma pour Un+1 :
Un+1=(2+Un²)/2Un
On trouve alors que la suite tend vers racine de 2.
C'est en gros ça ?
Pour L2=2 et L1=1.5, on a tanx0=(1/3)(1/3)=1.1006424, d'où x0=0.833
Ce qui semble correspondre au schéma.
Pour le 126, ça semble bien être ça.
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