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Niveau première
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Développement

Posté par
Bene64
26-10-17 à 21:41

Bonsoir,

Suite à un exercice sur les vecteurs, j'ai trouvé cette expression : (1/b-1/a)(x-a)-(b-a)(y-1/a) = 0 . Mais je n'arrive pas à développer cette expression de façon à ce qu'elle me donne une expression simple, sans dénominateur. Je trouve par exemple (ax-a^2-bx-b^2)/ab - by + ay = 0 . Alors que je devrais trouver x + aby -b -a = 0, qui me permettrait ensuite de pouvoir déterminer les coordonnées de points.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Hiphigenie
re : Développement 26-10-17 à 21:48

Bonjour Bene64

(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a})(x-a)-(b-a)(y-\dfrac{1}{a}) = 0\\\\(\dfrac{a-b}{ab})(x-a)-(b-a)(y-\dfrac{1}{a}) = 0\\\\\dfrac{(a-b)(x-a)}{ab}-(b-a)(y-\dfrac{1}{a}) = 0\\\\\dfrac{(a-b)(x-a)}{ab}+(a-b)(y-\dfrac{1}{a}) = 0\\\\\\ (a-b)[\dfrac{x-a}{ab}+y-\dfrac{1}{a}] = 0\\\\....

Posté par
Hiphigenie
re : Développement 26-10-17 à 21:49

Produit nul.
Donc...

Posté par
Bene64
re : Développement 26-10-17 à 22:06

Bonsoir Hiphigenie,

Merci beaucoup pour l'aide ! Pour qu'un produit soit nul, il faut que l'un des facteurs soit égal à 0, mais même avec cela je n'arrive pas à retrouver x+aby-b-a=0 ... Je trouve (a-b)[(x-a-b+yab)/ab] = 0 . Supposons que se soit (a-b) qui soit égal à 0, il reste alors (x-a-b+yab)/ab = 0 et je ne sais alors pas comment enlever le dénominateur.

Posté par
Hiphigenie
re : Développement 26-10-17 à 22:11

Regarde ceci :

\dfrac{A}{B}=0\ \ (avec\ B\neq0)\Longrightarrow A=0

Posté par
Hiphigenie
re : Développement 26-10-17 à 22:13

\dfrac{x-a-b+yab}{ab} = 0\\\\x-a-b+yab= 0\times ab\\\\x-a-b+yab= 0\\\\\boxed{x+aby-b-a=0}

Posté par
Bene64
re : Développement 26-10-17 à 22:21

Grâce à cette règle, on peut supposer que A = 0 et donc que x-a-b+yab = 0 ! Est-ce cela ?

Merci beaucoup !

Posté par
Bene64
re : Développement 26-10-17 à 22:26

Je n'avais pas vu votre dernier post ! J'ai compris, merci beaucoup !

Bonne soirée

Posté par
Hiphigenie
re : Développement 26-10-17 à 22:27

Oui, je reprends.

\boxed{\dfrac{A}{B}=0\ \ (avec\ B\neq0)}

Multiplions les deux membres par B.

\dfrac{A}{B}\times B=0\times B\\\\\dfrac{A\times B}{B}=0\\\\\dfrac{A\times\not{B}}{\not{B}}=0\\\\\boxed{A=0}

Posté par
Hiphigenie
re : Développement 26-10-17 à 22:28

Avec plaisir !
Bonne soirée !

Posté par
Bene64
re : Développement 26-10-17 à 22:29

Très bien, merci beaucoup de votre aide !



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