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Devoir barycentre produit scalaire
Bonjour a tous! Voila j'ai un DM de math a faire pour la rentrée mais je n'arrive pas a le résoudre... Si quelqu'un pouvais m'aider se serai vraiment super!
J'arrive a résoudre les première question du premier exercice mais pas les autres...
Exercice 1:
On note deux point A et B tels que AB=2,5cm
On note E l'ensemble de tous les points M du plan qui vérifie l'égalité: 4MA 2-9MB2=0
on propose 3 méthodes pour déterminer l'ensemble E
Méthode 1:
A) Soit I le barycentre de (A;2) et (B;3) et soit J le barycentre de (A;2) et (B;-3)
contruire I et J : ici j'ai BI = 5/2 BA et BJ= -2BA
B)Montrer que l'égalité 4MA2 -9MB2=0 est équivalente a \vec{MI} \vec{MJ}
Ici j'ai essayer de developer la première égalité ,mais sans résultat...
C) En déduire la nature précise de E
Méthode 2:
A) Soit H le barycentre de (A;4) et (B;-9). Construire H et donner les valeurs des longueurs AH et BH
Ici j'ai trouver BH= 4/5 AB mais je ne sais pas comment faire pour AH rt donner les longueurs?
B) En utilisant la formule de chasles montrer que 4MA2[\sup] -9MB[sup]2= -5MH2 +45 ici je n'ai pas réussit non plus
C) En déduire la nature de l'ensemble E
Méthode 3:
On choisit un repère (A, \vec{i};\vec{j}) tel que \vec{AB}=5/2 \vec{i}
A) x et y désignant les coordonnées de M dans ce repère, déterminer une équation de l'ensemble E. Ici je ne sais pas comment faire, vu que on n'a ni les coordonnées de \vec{AB} ni les coordonnées de A ou de B...
B) en déduire la nature de l'ensemble E et comparer avec les résultats précédents.
Si quelqu'un pouvait m'aider sur cet exercice ce serait vraiment super étant donner que je ne suis pas forte enn math et que les DM sont mon seul moyen de remonter ma moyenne... Merci,d'avance!
PS: désolée pour la notation des vecteurs qui n'a pas fonctionné 
Bonsoir Pen
Méthode 1
4MA² -9MB² = 0 est une différence de carrés que tu dois pouvoir factoriser ...
Je rectifie ton expression de BI ; c'est BI = 2/5 BA
Méthode 2
BH= 4/5 AB , c'est juste !
Comme AB = 2,5 , on aura BH = 4/5 * 2,5 = 2
et AH = AB + BH = 2,5 + 2 = 4,5
Ensuite , on utilise Chasles de la façon suivante :
4MA² -9MB² = 4(MH + HA)² - 9(MH + HB)² ( ne pas oublier les vecteurs )
On développe , puis on remplace par les longueurs déterminées précédemment , ce qui permettra d'aboutir à -5MH² + 45
Donc 4MA² -9MB² = 0 est équivalent à -5MH² + 45 = 0 . Conclusion ?
Méthode 3
L'origine de ce repère est A , donc les coordonnées de A sont (0;0)
L'unité est 1 , donc coordonnées de B : (2,5 ; 0)
Vecteur MA (0-x; 0-y) MA² = x² + y²
Détermine de la même façon MB , puis MB²
Ensuite , on écrit que 4MA² - 9MB² est nul ; après transformation on obtient une équation de la forme (x-a)² + (y-b)² = r² qui est l'équation d'un ......
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