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Niveau cinquième
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devoir de math

Posté par
college
26-01-16 à 09:36

Bonjour

Voici l'ennoncé le tangram est constitué de 7 polygones formé a partir d'un carré de façon suivante

le dessin je n'arrive pas a le reroduire donc je vous ai mis un site

indiquer le nom de chaque polygone
quelle fraction de l'aire du carré represente l'aire de chacun des 7 polygones

quelle fraction de l'aire totale represente l'aire de la construction ci dessous


Soit 1 le côté du grand carré
1: 1/2*1/2/2=1/8 un triangle rectangle isocèle
2:1/2*1/4/2=1/16 un triangle rectangle isocèle
3:2* n°2=1/8 un carré
4: n+2=1/16 un triangle rectangle isocèle
5: 1/4*1/2=1/8 un parallélogramme
6: 1/4 du carré initial , un triangle rectangle isocele
7: n°6 =1/4 un triangle rectangle isocèle

3) n°1+n°4+n°5+n°6= 1/8+1/16+1/8+1/4=(1/8+1/8)+1/4+1/16=1/4+1/4+1/16=1/2+1/16=9/16

Bonjour,
1) et 2)
Soit 1 le côté du grand carré
1: 1/2*1/2/2=1/8 un triangle rectangle isocèle
2:1/2*1/4/2=1/16 un triangle rectangle isocèle
3:2* n°2=1/8 un carré
4: n+2=1/16 un triangle rectangle isocèle
5: 1/4*1/2=1/8 un parallélogramme
6: 1/4 du carré initial , un triangle rectangle isocèle
7: n°6 =1/4 un triangle rectangle isocèle

3) n°1+n°4+n°5+n°6= 1/8+1/16+1/8+1/4=(1/8+1/8)+1/4+1/16=1/4+1/4+1/16=1/2+1/16=9/16.

le dessin c'est le meme que celui la je n'arrive pas a le mettre le mien
devoir de math
***message édité, dessin récupéré***
quelqu' un peut il me le rediger car le professeur ma dit qu'il n'etait pas bien redigé merci a tous

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 26-01-16 à 10:35

Bonjour,

c'est sûr que déja dans ce fatras avec plusieurs bonjour, il est difficile de savoir quelles sont les questions, tes réponses, et les réponses de quelqu'un d'autre que tu t'es contenté de recopier ...

le schéma que tu cites n'est pas un schéma d'énoncé, il est créé / trafique par sephdar pour redécouper les morceaux pour en déduire des explications

de plus tu dois avoir sur ton schéma un numérotage des pièces
qui n'est pas sur le schéma que tu cites

et en plus : "de la construction ci dessous" qui n'est pas le tangram "rangé dans sa boite" et qu'on ne peut pas deviner.

tu dois mettre le tien exactement (les tiens, les deux le tangram "dans sa boite" et "la construction ci-dessous")
si tu n'y arrives pas c'est que tu n'as pas compris que le tien (photo ou scan) est en vrai (taille réelle, zoom forcé à 100%) gigantesquement trop grand (largement plus grand que la taille de l'écran)

tu dois le redimensionner (logiciel de retouche d'images, Paint suffit, ou copie de zone d'écran)
et éventuellement le rogner pour ne garder que la figure.

avec un énoncé flou associé à un autre schéma que celui de l'énoncé on va avoir du mal à faire quoi que ce soit pour toi !!
et de toute façon, pas à rédiger à ta place, on signalera les erreurs et imprécisions de ta rédaction
quand on saura quoi est quoi dans ce que tu as écrit ici.

Posté par
college
re : devoir de math 26-01-16 à 13:36

merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 26-01-16 à 13:40

à la place de "merci" on attendait surtout le schéma ...

sinon on va te numéroter tes pièces au hasard et donner un calcul sans rapport avec le tien ...

Posté par
college
re : devoir de math 26-01-16 à 16:39

triangle rectangle rouge numero 7 1/4
triangle mauve numero 6 1/4
parallélogramme numero 5 1/8

le carre vert numero 3 1/8
triangle jaune numero 1 1/8
triangle bleu turquoise 2 1/16
triangle bleu turquoise 4 1/16

voila

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 26-01-16 à 17:47

OK réponses justes

devoir de math
mais tu semblais parler d'un problème de rédaction
effectivement si tu as juste répondu ça, je comprends que le prof en demande plus !!
surtout quand l'énoncé demande la nature de chaque morceau

triangle rectangle isocèle rouge numéro 7 et triangle rectangle isocèle mauve N°6
justifier pourquoi ce sont des triangles rectangles isocèles (diagonales d'un carré etc)

justifier le 1/4 est "assez évident" et si le prof en demande réellement plus sur ce triangle là ça tient presque du pinaillage
faut-il justifier formellement que les diagonales d'un carré coupent ce carré en 4 triangles de même aire, et donc que chacun d'eux a pour aire le 1/4 de celle du carré ??
ou suffit-il de le dire (mais encore faut il le dire effectivement !!)

le niveau de détails exigé par le prof est totalement inconnu
au minimum dire que tel triangle (nom) est la moitié de tel autre (nom) et pourquoi il est rectangle, ou isocèle.
sans forcément aller plus loin dans les détails

en tout cas chaque nature doit être complète (triangles rectangles isocèles)
et chaque aire doit être justifiée et pas crachée telle quelle, en ajoutant au besoin des noms de points pour appuyer la "démonstration" ou "justification".


pour le "bidule" de l'autre figure, aucune idée vu qu'on n'a aucune idée de ce que c'est
en tout cas le calcul sur les fractions lui-même est correct
1/8+1/16+1/8+1/4=(1/8+1/8)+1/4+1/16=1/4+1/4+1/16=1/2+1/16=9/16
même si on pouvait commencer par tout mettre au départ en 1/16

Posté par
college
re : devoir de math 26-01-16 à 18:59

oui mais c'est au niveau des fractions que sa va pas

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 26-01-16 à 19:25

les fractions sont toutes bonnes dans ce que tu as écrit

et les justifier c'est comme j'ai dit, je ne vais pas recopier mon post précédent !

de toute façon il n'y a pas qu'une seule et unique façon de les justifier !
le principal est de les justifier explicitement.

c'est à toi de choisir et d'écrire pour chacune pourquoi elle a cette valeur là.
parce que tel point est le milieu de ceci
que l'aire d'un triangle est 1/2 base * hauteur, et si on divise la base par deux, pour la même hauteur l'aire est divisée par 2 etc

si tu ne sais pas pourquoi tu as écrit ces valeurs c'est que tu n'as pas fait du tout cet exo mais que tu as juste recopié des réponses trouvées ailleurs (comme je le disais dans mon premier message) sans les trouver ou retrouver par toi-même ni chercher à comprendre pourquoi.

Posté par
college
re : devoir de math 27-01-16 à 09:00

OUI on l'a fait en etude et on m'a donner sa

pour le numero 1 et 2 et 6 sa va pas

car quand je fais 1/2*1/2 divisé par 2 sa fait pas 1/8
idem pour le 2

pour le 6 1/4 du carré initial peux tu m'expliquer stp

et encore merci pour ton aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 27-01-16 à 11:10

Citation :
1/2*1/2 divisé par 2 sa fait pas 1/8

si
règles de calcul sur les fractions, réviser le cours là dessus

\dfrac{\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{1}{2\times 2\times 2} = \dfrac{1}{8}

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 27-01-16 à 11:35

PS pour le 6 (le triangle mauve) c'est trop facile tout de même !!!
et je te l'ai dit, c'est justement l'exemple que javais choisi

Citation :
triangle rectangle isocèle rouge numéro 7 et triangle rectangle isocèle mauve N°6 [...]
faut-il justifier formellement que les diagonales d'un carré coupent ce carré en 4 triangles de même aire, et donc que chacun d'eux a pour aire le 1/4 de celle du carré ??
ou suffit-il de le dire (mais encore faut il le dire effectivement !!)


plusieurs démonstrations formelles sont possibles. par exemple parmi bien d'autres possibilités plus simples ou plus complexes :
(je remets une figure avec quelques points supplémentaire)

devoir de math

dans un carré les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et égales (on ne va pas le redémontrer non plus, hein)
ceci prouve que OA =OB et que l'angle AOB est un angle droit
le triangle OAB est donc rectangle isocèle

en tant que triangle isocèle, sa hauteur OJ est en même temps médiane et J est le milieu de AB
la droite des milieux OJ dans ABD donne alors OJ = AD/2 = 1/2 (pour un carré de côté 1)
l'aire de OAB = 1/2 AB×OJ = 1/2 × 1 × 1/2 = 1/4

une autre façon de faire est de calculer OA = OB par Pythagore et aire de OAB = 1/2 OA×OB = 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/4 aussi
mais Pythagore donne des détails de calculs plus compliqués que le calcul précédent

on peut aussi justifier (même hauteur car même sommet A et bases OB et OD &gales) que les triangles OAB et OAD ont même aire
et de même sur l'autre diagonale et finalement que les triangles OAB, OBC, OCD et OAD ont tous les quatre la même aire
et comme leur somme est l'aire du carré ABCD, l'aire de chacun est 1/4 de celle du carré

etc ...

Posté par
college
re : devoir de math 27-01-16 à 11:43

je te remercie

pour la 2 si je mets 1/2*1/4 /2 =1/2*2*4 = 1/16
c'est bon ou pas

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 27-01-16 à 12:00

il ne s'agit pas d'aligner un calcul de fractions, encore faut il
1) dire ce que représente chacune des fractions de ce produit
2) connaitre les règles de calcul des fractions et surtout la priorité des opérations et le bon usage des parenthèses

1/2*1/4 /2 =1/2*2*4 est faux
ce que tu viens d'écrire veut dire \dfrac{1}{2}*2*4 !!!
pour dire \dfrac{1}{2*2*4} il faut écrire, en écrivant sur une seule ligne, des parenthèses obligatoires

1/(2*2*4)

le début est d'ailleurs "faux mais juste" il représente la bonne valeur mais pas du tout ce que tu crois calculer !

l'espace ne sert pas à grouper des termes, c'est là aussi des parenthèses qui sont obligatoires

(1/2*1/4)/2

on pourrait même dire qu'il aurait fallu écrire ((1/2)*(1/4))/2
c'est ici moins grave car la priorité des opérations fait que
en partant de 1 divisé par 2, le tout multiplié par 1, puis le résultat divisé par 2, puis ce dernier résultat divisé par 2 ça donne le même résultat

en d'autre termes que ce que tu as écrit qui veut dire exactement :
(((1/2)*1)/2)/2
ne représente pas ce que tu pensais calculer, mais donne le même résultat
il n'en est pas de même pour ton 1/2*2*4 qui veut réellement dure ((1/2)*2)*2

les parenthèses c'est pas pour la déco !!
ça sert à grouper les termes qu'il faut calculer ensemble compte tenu des règles de priorité des opérations (cours de 5ème, ça tombe bien)
par contre les espaces c'est pour la déco.

Posté par
mathafou Moderateur
re : devoir de math 27-01-16 à 12:04

* faute de frappe un 4 s'est transformé en 2
lire :
en partant de 1 divisé par 2, le tout multiplié par 1, puis le résultat divisé par 4, puis ce dernier résultat divisé par 2 ça donne le même résultat

même faute recopiée deux lignes plus loin :
(((1/2)*1)/4)/2



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