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devoir de math_dérivation
Est ce que quelqu'un pourrait essayer de m'aider:
1) Etudier les variation de la fonction f(x)=2x(racine R-x)*(racine
R+x). Défini ici sur [0,R[
(où R désigne un réel strictement positif fixé et dresser le tableau
de variation)
2) Un rectangle ABCD est inscrit dans un demi-disque de centre 0 et
de rayon R, les points A et D étant symétrique par rapport à 0
a) Trouver la valeur de x=AO pour laquelle l'aire S(x) du rectangle
est maximale
b) Quelle est alors cette aire
Salut,
Alors
f(x)=2xrac(R²-x²)
f'(x)=2 rac(R²-x²)+2x(-2x)/2Rac(R²-x²)
=2rac(R²-x²)-2x²/Rac(R²-x²)
=(2(R²-x²)-2x²)/Rac(R²-x²)
=(2R²-4x²)/Rac()
f' positif si 2R²-4x²>0
2R²>4x²
R²/2>x²
x < R/rac(2)
x<rac(2)R/2
en bref sur [0,rac2 R /2 ] f' positf f croit
sur [rac(2) R/2, R] f' negatif f decroit
f(0)=O
f(R)=O
f(rac(2)R/2)= R²
avec ca le tableau ca doit etre bon...
2)
soit x=OA
dans le triangle OAB pythagore donne
R²=AB²+OA²=AB²+x²
d'ou
AB²=R²-x²
et AB=rac(R²-x²)
l'aire du rectangle est
AB*AD=rac(R²-x²)*2x
d'apres la question 1) l'aire est maximale pour
x=rac(2)R/2
et elle vaut f(Rrac(2)/2)=R²
Encore une fois verifie les calculs 
A+
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