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Devoir en Temps Libre de mathématiques
Bonjour, j'ai un petit souci sur un exercice de mon DTL de mathématiques j'espère que vous pourrez m'aider 
Voici l'énoncé :
Dans le plan orienté, ABC est un triangle rectangle isocéle direct en A.
(CA, CB) (ce sont tout les deux des vecteurs) est égale à 
sur 4
M est un point du segment [AB]
N est le symétrie de M par rapport à (AC) et P est le symétrie de N par rapport à (BC).
En utilisant les propriétés de la symétrie axiale et la relation de chasles, démontrer que le triangle CMP est rectangle isocèle
Voilà pour l'énoncé et donc j'ai réussi à démontrer que le triangle CMP est isocèle mais je n'ai pas réussi à démontrer qu'il est rectangle. Et il faut que je le rende pour demain c'est vrai j'aurai du mis prendre plus tôt 
Je vous met la figure qu'il y a avec
***Image recadrée et redressée***
Bonjour,
les propriétés vectorielles de la symétrie axiale sont
pour tout point M du plan et N symétrique de M par rapport à (AC) et tout point de la droite (AC) (par exemple C) on a :
et
la première, par transitivité de l'égalité, t'a permis (aurait dû t'avoir permis ...) de prouver que MCP est isocèle en C
la 2ème avec les angles devrait te permettre de calculer avec Chasles :
à toi de compléter les "..." et de simplifier tout ça.
cette méthode de calcul est compte tenu de l'énoncé (angles de vecteurs, Chasles) ce qui est attendu
sinon on peut le faire par géométrie totalement élémentaire de collège ...
(bissectrices etc)
Merci beaucoup mathafou donc si j'ai bien compris ça doit donner ça :
(CM;CP)=(CM;CA)+(CA;CB)+(CB;CP)
Mais ce que je ne comprend pas c'est comment cela nous permet de démontrer que CMP est rectangle en C
peut être faudrait-il faire intervenir le point N dans cette décomposition !!
et les relations angulaires de définition de la symétrie que j'ai rappelées ...
pour pouvoir simplifier (disais-je : "et de simplifier")
en aboutissant au final à ce qu'on voudrait bien prouver : (CM;CP) = pi/2
Il s'agit de transformer le second membre de cette égalité pour atteindre le but visé.
Pour commencer, l'angle (CB;CP) pourrait être remplacé par un angle égal déjà tracé sur la figure.
ça c'est faux.
ça donne (Chasles) (CA; CP) et pas (CM; CP) !!
(CM;CP)=(CM;CA)+(CA;CB)+(CB;CP) est le bon départ.
mais ensuite faut faire intervenir N dedans
(CM; CA) = -(CA;CM) = ?? donc remplacer
etc
oui
on en est là en remplaçant dans (CM;CP)= (CM;CA) + (CA;CB) + (CB;CP) :
(CM;CP)= (CA;CN) + (CA;CB) + (CB;CP)
et on continue (CA;CN) = (CA;CB)+(CB:CN) , le remplacer etc...
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