Voilà un devoir pour la première que je viens de taper :

Soit la fonction f : -> -2 : (x+5)-1

1. Quel est l'ensemble de définition Df de f?

2. Montrer que f est croissante sur ]-infini;-5[ et sur ]- 5;+infini[.

II) La trajectoire d'une balle de jeu est donnée par:

g(x)=-5X2+ 10x+ 15,

où x est le temps écoulé depuis le lancement en l'air, exprimé en secondes, avec X

appartient à [0; 3],
et g(x) est la hauteur de la balle au-dessus du sol, exprimée en mètres.

1. Dresser le tableau de valeurs de g sur [0; 3] en choisissant un pas de 0,2.

2. Représenter cette fonction dans un repère orthogonal (unités: 4cm pour 1s en abscisses; 2cm pour 5m en ordonnées).

3. a) D'après la représentation graphique, quelle hauteur maximale semble atteindre la balle?
   b) Déterminer graphiquement les instants où la hauteur est égale à 15 m.
   c) Résoudre graphiquement l'équation g(x) = 18. En donner une interprétation concrète.

4. a) Retrouver, par le calcul, le résultat de la question 3. b).

b) Démontrer que g(x) = -5(x-1)au carré + 20. Retrouver le résultat de la question 3. a).

c) Démontrer que g(x) = 18 équivaut à (X-1)au carré - 2:5=0, pour X appartient [0; 3].

Résoudre algébriquement g(x) = 18. Retrouver ainsi le résultat de la question 3. c).



Bonne chance