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Bonsoir à tous,
Voici un DM que j'ai commencé mais je bloque sur certains points --'
[/u]Enoncé:[u]
Pour tout réel m on considère la fonction f m définie sur r par
Fm (x)=x-1+(m/x)
On note cm la courbe représentative de fm dans un repère. Les courbes C-1 C0 C1 sont tracées.
1) quelle est la nature de co ?
2) on suppose par la suite m différent de O.
Déterminer les limites de fm aux bornes de R*
3) calculer f 'm pour x différent de o et étudier le sens de variation de fm en distinguant les cas m plus petit/ grand que o
4) dressez un tableau de variation de fm avec m>
5) vérifier que Co est asymptote à toutes les courbes Cm
et étudier suivant les valeurs de m la position de cm par rapport à Co
J'ai déjà fait la première question et la 2ième.
Merci pour votre aide 
Bonjour,
f(x)=x-1 +m/x
f'(x)=1-m/x²=(x²-m)/x²
si m>0 la dérivée s'annule pour x=+ ou -
m
la fonction est donc d'abord croissante, passe par un maximum (pour x=-m puis décroit pour tendre vers -oo asymptotiquement vers l'axe Oy
pour x=0+ elle repart asymptotiquement de l'axe Oy de +oo pour décroitre jusqu'à un minimum pour x=m.
Elle va alors croitre jusqu'à +oo.
A remarquer que la droite y=x-1 est une asymptote oblique et par conséquent la courbe par à -oo asymptotiquement à cette droite ety tend à nouveau vers cette droite quand x tend vers +oo (c'est ce qui est appelé C0 dans l'énoncé)
(quand x tend vers l'infini, m/x tend vers 0 et la fonction tend donc bien vers f(x)=x-1 et ce, quelle que soit la valeur de m)
tend asymptotiquement vrrs
elle sera croissante pour x variant entre -m et x=+m
qund m<0 la dérivée ne s'annule pas et la fonction sera toujours croissante (les asymptotes seront les mêmes)
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